Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 22

         В заключение отметим, что в качестве вспомогательной можно использовать не обязательно статически определимую систему, но и любую систему, полученную из рассчитываемой СНС удалением не всех, а части лишних связей. Но эта теорети-ческая возможность не даёт практической выгоды в сравнении с применением ВСОС.

2.2. Перемещения от изменения температуры

57

 

 
Определение перемещений  в плоских стержневых СНС от температурных  ( тепловых )  воздействий  возможно  по  одной  из двух формул, вытекающих из универсальной формулы Макс-велла Мора:

  ( 2.4 )

( 2.5 )              

где Mi , Ni  – изгибающие моменты и продольные силы  в  фиктив-

                     ном единичном состоянии  рассчитываемой стати-

                     чески  неопределимой  системы  от  единичного  воз-

                     действия  Fi= 1 или Мi= 1  по направлению искомого

 
                     перемещения; 

температурные  деформации;  aj – коэффициент  ли-

нейного температурного расширения материала;

 
                                               – условно свободные ( нестеснённые )

      – то же, что на с. 40;

       Mt , Qt , Nt и Rj, t  – внутренние усилия  и  реакции упругих свя-

                     зей  в  действительном  состоянии  рассчитываемой

                     статически неопределимой  системы  от  заданного

                     изменения   температуры,   найденные   в   результате

 
                     расчёта СНС;

                                                            –  перемещение  во  вспомога-

тельнойСОС от изменения температуры.

 
                     

         Рис. 2.4 является иллюстрацией к определению перемеще-ний в СНС от изменений температуры двумя описанными выше способами – по ( 2.4 ) и ( 2.5 ).

Dit = ?

 

Fi = 1

 

Fi = 1

 
        

i

 

rt

e0t

 

 

 

 

 

Nt

 

Mt

 

Dt

 

i 0

 
   а)                                    б)                                   в)

t

 
 


   г)                                    д)                                  е)

 


  ж)                                    з)                                   и)

 


Рис.2.4

         В любом варианте предварительно вычисляются темпера-турные деформации rt и e0t для действительного состояния си-стемы ( рис. 2.4, а ).

58

 
         В случае использования формулы ( 2.4 ) расчётом заданной СНС на единичное воздействие ( рис. 2.4, б ) определяются уси-лия Mi и Ni ( рис. 2.4, д, з ), «перемножаемые» затем с деформа-циями rt и e0t . При этом определять силовые факторы Mtи Nt  в статически неопределимой раме не требуется.