Строительство и архитектура \ Конструкции зданий и сооружений

Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 8

D_S – матрица (при одном варианте заданных воздействий –

вектор) перемещений в ОСМС по направлениям удалён-

ных лишних связей от заданных воздействий.

Компоненты матрицы внешней податливости d – переме-щения в ОСМС от единичных основных неизвестных; i-я стро-ка матрицы – значения перемещения по направлению Х_iот X₁=1, X₂=1,…, X_k=1, …, X_n=1 (последовательно); k-й столбец матри-цы – перемещения по направлениям всех удалённых лишних связей от единичной реакции k-й связи (от Х_k = 1).

Рис. 1.9 иллюстрирует смысл коэффициентов и свободных членов КУМС. На рис. 1.9, а показан фрагмент некоторой стати-чески неопределимой системы, на рис.1.9, б – основная система, а на рис. 1.9, в и г – её k-е единичное и «грузовое» (от заданной нагрузки) состояния.

Х_i

а) б)

d_1k

d_ik

b_k

в) г)

Рис. 1.9

В k-м единичном состоянии ОСМС (рис. 1.9, в) возникают перемещения d₁_k, d₂_k, …, d_ik, …, d_kk, …, d_nk, являющиеся компо-

нентами k-го столбца матрицы d.

Свойства матрицы внешней податливости ОСМС

и её компонентов:

1) матрица d – квадратная n-го порядка, невырожденная

(Det(d) – это является достаточным условием геометричес-

кой неизменяемости ОСМС), положительно определённая

(Det(d)>0), симметричная относительно главной диагонали;

2) главные коэффициенты – собственные перемещения d_ii – существенно положительные (d_ii > 0);

3) побочные коэффициенты (побочные перемещения d_ik) – попарно равные (d_ik = d_ki); они могут быть и положительными, и отрицательными, и нулевыми;

4) сумма компонентов матрицы податливости – положитель-ная:

1.4.3. Способы определения коэффициентов

и свободных членов КУМС, их проверки

Коэффициенты канонических уравнений (единичные пере-мещения в ОСМС) и их свободные члены (пере-мещения D_i_S от заданных воздействий) определяются методом Максвелла–Мора^*) по формулам