Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 15

         1) места изменения высот сечений;

         2) границы участков с разными коэффициентами a линей-ного температурного расширения материала (КЛТР); 

         3) места изменения температуры по длине элементов;

         4) границы грузовых участков  в единичных состояниях.

         На участке  с  постоянными  высотой сечения hj ,  коэффици-ентом aj и температурным режимом назначается одно расчетное сечение – посредине (сj).

           Примечание:  на участке с криволинейной осью либо переменной по длине жёсткостью, а в случае теплового воздействия – переменными высотой сечения, коэффициентом ЛТР и/или температурным режимом, назначается три расчётных сечения –  bj , cj  и  ej.

           Матрица упругой податливости участка при упругой деформации, соот-ветствующей силовому фактору S , имеет вид

                                    ,

где – относительные

                    податливости сечений bj , cj   и  ej , выраженные через параметр С0 .

            При учёте температуры:

Bt,nr,j = ;      Bt,0,j = ;

37

 
Tnr, j, f  = [ Dtnr, bj, f  Dtnr, сj, f  Dtnr, ej, f ]т ;   T0, j, f  = [ Dt0, bj, f  Dt0, сj, f  Dt0, ej, f ]т .

         Составленные матрицы следует проверить на согласован-ность их размеров: L0 , B0  и LS должны иметь одинаковое число строк. Кроме того, блоки и компоненты этих трех матриц долж-ны соответствовать друг другу по смыслу и порядку записи.

Основные неизвестные

определяются матричным решением системы канонических уравнений (алгебраических, линейных относительно Х ):

           ( 1.33 )

32

 
Искомые усилия S

в  расчётных  сечениях  ( по  схеме  для  упруго  деформируемых стержневых элементов и податливых связей – см. с. 28 ):

47

 
       ( 1.34 )

*)  Формула записана для случая расчёта с использованием статически

     определимой основной системы ( при n = nst ), в которой только сило-

     вые заданные воздействия вызывают усилия LF .  Если была выбрана

     статически неопределимая ОСМС ( n < nst ), то вместо LF в (1.34 ) под-

     ставляется  – такая  же  по размерам  матрица  усилий  в  ОСМС  от

     всех воздействий ( силовых, кинематических, температурных ).

         Для частных случаев воздействий ( при использовании ста-тически неопределимой ОСМС ):

47

 
               – от заданных         ( 1.34 а )    

                                                                             нагрузок;             

               S =     – от изменений     ( 1.34 б )

                                                                      температуры;

      – от смещений      ( 1.34 в )

                                                                       связей.           

31

 

33

 
         В случае статически определимой ОСМС из формул               ( 1.34 б  ) и ( 1.34 в ) исключаются  и .

         Из ( 1.34 )  видно, что в общем варианте расчёта для опреде-ления усилий в характерных сечениях ( расчётных сечениях рас-чётных участков )  нужны  три исходные матрицы, так как L, B и LF являются частями (блоками) матриц L0, B0 и LS . Три исходных матрицы – L, B и LF требуются и в расчёте на силовое воздейст-вие. А в случаях изменений температуры и смещений связей нужны 5 матриц. 

47

 

32

 
        Если требуется определить силовые факторы в специально  назначенном наборе , в частности, в сечениях, не являющихся средними и концевыми для расчётных участков, то вместо зави-симости ( 1.34 ) используется выражение

=                ( 1.35 )

где – силовые факторы в единичных состояниях  и  от  за-

             данных воздействий – в том же наборе, что и искомые .