Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 10

;

( универсальная проверка коэффициентов КУМС )     ( 1.21 )                       

( построчная проверка коэффициентов );  ( 1.22 )

  

28

 

                      ( проверка свободных членов КУМС ).          ( 1.23 )

         Дополнительными проверками коэффициентов, основанны-ми на использовании свойств единичных перемещений, могут служить

       а) контроль положительности собственных перемещений d_ii ;

       б) сопоставление  значений  пар  перемещений  d_ikи d_ki  ( если  

они вычислялись без использования теоремы Максвелла ) – дол-жно выполняться равенство d_ik= d_ki.

1.5. Определение основных неизвестных, вычисление усилий в заданной системе и проверки результатоврасчёта

         Решением системы канонических уравнений

                                   ( 1.24 )

30

находятся  основные  неизвестные  X₁ , X₂ , …, X_n ,   используемые затем для вычисления усилий S в ОСМC от этих реакций уда-лёных лишних связей вместе с заданными воздействиями. Если реакции X₁ , X₂ , …, X_n  найдены правильно, то усилия в ОСМС могут  считаться  равными  ( с  допустимыми  вычислительными погрешностями )  искомым  усилиям  в  заданной  рассчитываемой

системе. Согласно принципу суперпозиции воздействий,

                             ( 1.25 )

где S_k – усилия в k-м единичном состоянии ОСМС ( от X_k = 1 );

       S_S – усилия в ОСМС от заданных воздействий.

         Для элементов с преобладающим изгибом усилия S – это изгибающие моменты M и поперечные силы Q, для элементов типа затяжек, подкосов и т.п., а также для стержней ферм S – это продольные силы N.

         При выполнении расчёта «вручную» в первую очередь вы-числяются изгибающие моменты   

                      ( 1.26 )

31

30

затем  –  поперечные  силы  ( с помощью зависимости Q = dM / dx и условий равновесия отдельных элементов ), после чего из урав-нений равновесия узлов находятся продольные силы N. В случае статически определимой ОСМС S_S = S_F , а при тепловых и кине-матических воздействиях в ( 1.25 ) и ( 1.26 ) исключаются вторые слагаемые.

         Другой способ – определение усилий в ОСМС её расчётом на заданные воздействия и найденные реакции Х удалённых лишних связей.

         Результаты расчёта, особенно выполненного «вручную», требуют проверки ввиду достаточно большого числа причин, по которым возможно возникновение ошибок на разных этапах ре-шения задачи. Некоторые из них, возникшие на стадиях форми-рования и решения системы КУМС и в последующих процеду-рах, не выявляются вышеописанными промежуточными провер-ками  ( например,  ошибки  в  уравнениях равновесия  при опреде-лении усилий в единичных и «грузовом» состояниях ОСМС ).

50

48

         Полная проверка результатов расчёта статически неопре-делимой системы методом сил состоит из двух частей: стати-ческой и кинематической.

         Статическая проверка заключается в том, что при найден-ных значениях силовых факторов и заданных нагрузках выпол-няется контроль выполнения условий равновесия 

         а) узлов,

в) системы в целом.

         б) произвольно выделенных частей системы,

         Статическая проверка может выявить ошибки, допущенные при нахождении силовых факторов из условий равновесия в стадии подготовки данных для определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений либо ошибки вы-числений результирующих усилий по формулам ( 1.25 ), ( 1.26 ). Если усилия S₁ , S₂ , …, S_n и S_S  найдены правильно, и расчёт S выполнен корректно, то никакие ошибки в определении основ-ных неизвестных Х ( из-за неправильных матриц d и/или D_S либо неверного  решения  «вручную»  КУМС )  статической  проверкой не обнаруживаются, так как найденные явно ошибочные усилия S будут удовлетворять условиям статики.