Основы теории расчёта статически неопределимых систем методом сил. Перемещения в статически неопределимых системах, страница 7

                X_i ) от одновременного действия всех основных неизве-

                стных X₁, X₂ , …, X_n – реакций удалённых лишних связей. 

         Также по принципу суперпозиции суммарное перемещение

 D_iX  ( от всех Х одновременно )  представляется  как сумма состав-ляющих от каждой реакции X_k в отдельности:

     ,                      ( 1.7 )

где  d_ik – перемещение  в  ОСМС  по  направлению i-й удалённой

                лишней связи  ( по  направлению  основного неизвестно-

               го  X_i ) от единичной реакции k-й удалённой лишней свя-

               зи ( от X_k = 1 ).

1.4.2. Варианты записи и смысл канонических уравнений МС

         Подстановка ( 1.6 )  и  ( 1.7 )  в  ( 1.5 ) дает систему уравнений

16

            ,                      ( 1.8 ) 

которые и называются  каноническимиуравнениямиметодасил ( КУМС ).

         Это неоднородные алгебраические уравнения, линейные относительно основных неизвестных Х.

         В развёрнутом виде:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

        ( 1.9 )

17

Смысл КУМС и их компонентов

         1. Система канонических уравнений в целом по сути – ки-нематические условия эквивалентности основной системы МС  и заданной системы  при одинаковых воздействиях и истинных реакциях Х удалённых лишних связей; по форме – отрицание полных перемещений в ОСМС по направлениям всех основных неизвестных Х.

         2. Произвольное  ( i-е )  уравнение  –  отрицаниеполногопе-ремещения вОСМС по направлению i-йудалённой лишней связи  ( суммарного перемещения  от  заданных  воздействий  ( S )   и одновременно действующих реакций всех удалённых лишних связей X₁, X₂ ,…, X_n ).

17

         3. Левая   часть   i-го   уравнения  –  полное   перемещение  вОСМС  по направлению i-йудалённой лишней связи  ( суммарное перемещение от заданных воздействий ( S ) и одновремен-но действующих реакций всех удалённых лишних связей X₁,     X₂ , …, X_n ).

         4. Свободный   член   i-го   уравнения  D_iS   –  перемещениевОСМСпо направлениюi-йудалённойлишней связи  ( по направ-лению основного неизвестного X_i ) от заданных воздействий (S).

         5. Слагаемое d_ik X_k  i-го уравнения – перемещениевОСМСпо  направлениюi-йудалённойлишней  связи  ( по  направлению основного  неизвестного  X_i )  от  истиннойреакции Х_kk-йуда-лённойлишней  связи.

20

         6. Коэффициент d_ik  принеизвестномX_k в i-м  уравнении – перемещениевОСМС по направлениюi-й удалённой лишнейсвя-зи  ( по направлению  основного  неизвестного  X_i )  от  единичнойреакции Х_k = 1k-йудалённойлишней  связи.

22

         Собственные единичные перемещения d₁₁, d₂₂ , …, d_ii , …, d_nn  в ОСМП называются главными коэффициентами канонических уравнений МC, а величины d_ik– побочными перемещени-ями (побочными коэффициентами уравнений).

         По теореме Максвелла о взаимности единичных перемеще-ний d_ik = d_ki .  

16

         Матричная форма  записи  канонических  уравнений  ( 1.8 ) и ( 1.9 ):

   или    ( 1.10 )

                 d                     X           D_S

18

где d – матрица коэффициентов КУМС – матрица внешней упру-

             гой податливости основной системы МС по направлени-

             ям  основных неизвестных Х ;

      Х – матрица  ( при  одном  варианте  заданных  воздействий  –

             вектор ) основных неизвестных;