Схемотехника: Лабораторный практикум, страница 4

.                                     (1.7)

С учетом (1.7) комплексная передаточная функция рассматриваемого фильтра примет вид:

.                                     (1.8)

Известно, что произведение RC имеет размерность времени. Тогда 1/RC имеет размерность угловой частоты с^-1. Обозначим  и подставим в формулу (1.8):

.                                         (1.9)

Для устранения мнимого числа в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю комплексное число ():

.                         (1.10)

Из (1.10) можно найти АЧХ, как модуль данного выражения по формуле (1.5) и ФЧХ, как арктангенс отношения аргументов мнимой и вещественной частей по формуле (1.6):

АЧХ:                                                     (1.11)

    ФЧХ:                                                                          (1.12)

Графическое представление полученных амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик дано на рис. 1.4 и 1.5.

                   Рис. 1.4. АЧХ однозвенного RC-фильтра нижних частот

                   Рис. 1.5. ФЧХ однозвенного RC-фильтра нижних частот

Угловая частота при которой коэффициент передачи по напряжению уменьшается в  раз (уровень 0,707) по сравнению с максимальным значением коэффициента передачи фильтра, называется граничной частотой или частотой среза ω_гр. В данном конкретном случае .

Итак, фильтр нижних частот (ФНЧ) пропускает только низкочастотные сигналы, обычно от постоянной составляющей до частоты среза, а ФВЧ, напротив, подавляет в спектре сигнала все частоты от нуля до частоты среза, а пропускает частоты выше частоты среза. Аналогично приведенному выше примеру расчета однозвенного фильтра нижних частот могут быть рассчитаны АЧХ и ФЧХ фильтра верхних частот (ФВЧ), рис. 1.3 б).  Вывод выражений АЧХ и ФЧХ для ФВЧ предлагается выполнить самостоятельно.

В отличие от теоретической электротехники и математики, в практической схемотехнике угловую частоту ω, обозначающую угловую скорость вращения вектора (рад/c), заменяют на частоту вращения вектора f, выраженную в Гц (1Гц = 1оборот/c). Связь между ω, f и периодом вращения вектора Т устанавливается следующими простыми выражениями:

      .

Шкала частот ω или f в графическом изображении АЧХ и ФЧХ фильтров практически всегда приводится в логарифмическом масштабе, т.е. через равные интервалы откладываются частоты …0,1; 1; 10; 100 и т.д., Гц, либо  …0,01 f₀, 0,1 f₀, 1 f₀, 10 f₀, 100 f₀…, где f₀ – частота среза для ФНЧ и ФВЧ или центральная частота для полосового фильтра.

Масштаб шкалы коэффициента передачи фильтра K(ω) или K(f) может быть установлен в децибелах (дБ):

 ,

где, U₂ и U₁, соответственно, выходное и входное напряжения четырехполюсника для выбранной частоты ω или f.