Другие предметы \ Схемотехника

Схемотехника: Лабораторный практикум, страница 3

K(ω) является коэффициентом передачи четырехполюсника по напряжению и представляет собой частотную зависимость отношения амплитуд Um2 к Um1. Эта зависимость называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость фазового сдвига выходного сигнала от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) четырехполюсника.

Из правил перемножения экспоненциальных зависимостей вытекают два важных свойства последовательных соединений двух и более четырехполюсников – результирующая АЧХ является результатом перемножения АЧХ отдельных четырехполюсников, а результирующая ФЧХ образуется сложением ФЧХ последовательных четырехполюсников:

K(ω) = K1(ω) · K2(ω) · K3(ω)…. · Kn(ω);                           (1.3)

φ(ω) = φ1(ω) + φ2(ω) + φ3(ω)…. + φn(ω).

Вместо экспоненциальной формы записи выражение (1.2) может быть представлено в другой, известной форме:

,                                                  (1.4)

где А и В – вещественная и мнимая части комплексного числа.

Модуль  передаточной функции четырехполюсника, записанной в форме (1.4) также как  и для формы записи (1.2) является коэффициентом передачи по напряжению K(ω):

.                                        (1.5)

Зависимый от частоты фазовый сдвиг φ(ω) или ФЧХ, вычисляется из (1.4) по формуле:

                                              (1.6)

Для того, чтобы далее производить расчеты фильтров, вспомним основные правила действий с комплексными числами:

·  j2 = ­­-1;

·  если дано z = a + jb, то сопряженное ему комплексное число z٭равно:

     z٭ = a – jb;

·  если   z1= a1 + jb1      и      z2 = a2 + jb2, то

z1 + z2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2);

                  z1 · z2 = (a1 a2 – b1b2) + j(a1b2 + a2 b1);

Для получения отношения z1 / z2 в форме  a + jb достаточно умножить числитель и знаменатель на z2٭.

Рассмотрим пример расчета АЧХ и ФЧХ простейшего RC-фильтра нижних частот, рис. 1.3 а). Данный фильтр является делителем напряжения, к которому не подключена никакая нагрузка. Такой делитель называют идеальным делителем напряжения (ИДН). Выходное напряжение представляет собой в данном ИДН падение напряжения на конденсаторе С и поэтому зависит от частоты.

Согласно закону Ома, ток  в данной цепи равен: , где - полное сопротивление (импеданс) цепи для входного синусоидального напряжения:

.

Выходное напряжение  равно произведению тока на емкостное сопротивление:

Скачать файл