Многоцикловое и истирающее воздействия дрейфующего ледяного покрова на морские гидротехнические сооружения (Методы описания воздействия ледяного покрова на сооружения шельфа), страница 4

В этом случае ледяной покров рассматривается как совокупность механических объектов - плавающих льдин различной формы и величины. Распределение льда по поверхности моря характеризуется поверхностной плотностью r (x,y), т.е. массой льда, приходящейся на единицу площади водоема. Вводя безразмерную функцию сплоченности S(x,y), имеем [5]:

                                                                  (11)

где r_l - плотность льда; h - толщина льда. Полагая для простоты всюду h=const, в дальнейшем вместо будем рассматривать сплоченность S.

Для описания дрейфа льда необходимо оценить масштабы времени и длины, содержащиеся в задаче. Микроскопическим масштабом длины, характеризующим локальную структуру поля сплоченности, является средний размер льдины r, а также среднее расстояние между льдинами l, т.е. длина "свободного пробега" льдины. В разреженных льдах величины r и l одного порядка. В сплоченных льдах при S>0,7 длина свободного пробега льдины равна нулю. Макроскопическим масштабом длины обычно является линейный размер водоема L>> r, l.

Временной микромасштаб задачи определяется временем столкновения льдин t_c и временем взаимодействия t_k>t_c, т.е. временем совместного движения льдин вплоть до выравнивания скоростей. Для разреженных льдов характерно время между столкновениями t_l=l/v_ср, где v_ср - средняя скорость льдин. Временной макромасштаб задачи определяется периодом макроскопической релаксации t_м, соответствующим времени, за которое структура льдов придет к равновесному состоянию в отсутствии внешних воздействий [6]. В этом состоянии движения льдин нет, а усилия взаимодействия их друг с другом и с берегами равняются нулю. Очевидно, возможно множество равновесных состояний, когда сплоченность зависит от координат x и y.

Пусть в начальный момент времени состояние ледяного покрова характеризуется равновесным начальным распределением S(x,y,0) = S₀(x,y). При воздействии на ледяной покров системы внешних сил происходит первоначальный обмен импульсами и сглаживание, при котором достигается локальное равновесие скоростей. Эта стадия движения, которую можно назвать кинетической, характеризуется масштабами длины r, l, и времени t_c, t_k, t_l. В работах [6,7] исследование кинетической стадии дрейфа производится методами статистической механики.

Дальнейшее описание движения зависит от пространственного и временного масштабов возмущений, вызывающих дрейф льда. В каждой частной задаче их можно определить по спектрам волновых чисел и частотным характеристикам внешних воздействий. Если эти масштабы достаточно велики, то после первичного сглаживания дальнейшее развитие движения в целом определяется изменением макроскопических переменных, в качестве которых следует принять сплоченность S и скорость дрейфа V. Наделяя сплоченный ледяной покров в результате соответствующего осреднения свойствами сплошности и локальной изотропности [5], мы придем к гидродинамическому описанию этой стадии движения. Ясно, что размеры области осреднения налагают определенные ограничения на величину шага сетки, при которой можно использовать континуальную модель дрейфа.

Для такой модели закон сохранения массы льда имеет вид [8]:

,                                                               (12)

а уравнение движения ледяного покрова в осях, неподвижно связанных в вращающимся земным шаром, запишется следующим образом:

                                     (13)

где первое слагаемое - сила инерции массы льда; второе - сила Кориолиса; F - внутренние усилия, действующие в ледяном покрове; f - внешние силы.

Все векторы и векторные операторы здесь двухмерные. Уравнение (13) может быть упрощено для отдельных задач, поскольку значимость каждого его слагаемого в различных случаях неодинакова.

Описание ледовых воздействий с позиции судостроителей с целью увеличения прочности корпуса судов.