Проблемы гидродинамики, гидрофизики и экологии крупных водоемов Сибири (Отчет по междисциплинарному интеграционному проекту фундаментальных исследований), страница 9

В этой формуле  можно выразить через  и , а  посчитать с использованием  коэффициента шероховатости Маннинга по формуле Штриклера [5]:

Здесь  – коэффициент шероховатости Маннинга, с/м^1/3,  – ускорение свободного падения, м/с², d – средний диаметр частиц наносов.

Значения коэффициента шероховатости нижней поверхности льда для различных условий ледообразования известны по литературным источникам [6]. Эта величина может изменяться в широких приделах и быть как меньше, так и больше значения коэффициента шероховатости дна. Однако в [7] сказано, что “если в период замерзания водного объекта температура воздуха устойчиво отрицательная, скорость течения в потоке невысока: ( м/с), наблюдается полное отсутствие ветра, а замерзание происходит быстро и спокойно, то в этих условиях образуется, как правило, гладкий кристаллический лед, коэффициент шероховатости которого можно принять равным 0.010-0.015”. А по опытам, выполненным A.A. Киселевым [8] в ледотермическом лотке с покровом из кристаллического льда без шуги, коэффициент шероховатости составил 0.012-0.014. Так как вышеупомянутые условия соответствуют условиям замерзания глубоких сибирских водоемов, можно принять

Полагая  м/с², получаем  мм. Таким образом, справедлива формула:

Согласно [9] при температуре воды 0 ºC  м²/с.

Окончательно получаем уравнение для определения  через скорость у ледовой поверхности:

Предполагается, что скорость  в этом уравнении задается в м/с.

При использовании в вычислительных программах данное уравнение предполагается решать численным методом (например, методом Ньютона) относительно  на каждом шаге по времени, после чего  находится по формуле

В качестве начального приближения  на первом итерационном шаге можно использовать значение  при , т.е. при .

Тем самым разработано новое предложение по постановке граничного условия для горизонтальной скорости подо льдом в глубоком стратифицированном водоеме. Для проведения сопоставительных расчетов вертикальных профилей горизонтальной скорости, полученных для стокового течения подо льдом в глубоком канале при различных краевых условиях, создана вычислительная программа для тестирования граничных условий на поверхности раздела «вода-лед» (ИВЭП СО РАН).

Использованная литература

1. Квон В.И. Об условиях скольжения на дне водотока // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. Т. 6, № 3. С. 38-44.
2. Игнатова Г.Ш., Квон В.И. О гидродинамической схеме скольжения при турбулентном течении // Метеорология и гидрология. 1978. № 7. C. 50-54.
3. Krishnappan B.G. Laboratory Verification of Turbulent Flow Model //. Journal of Hydraulic Engineering. 1984. V. 110, № 4. P. 500-514.
4. Шлихгинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 c.
5. Дебольская .Е.И. Динамика водных потоков с ледяным покровом. М.: Институт водных проблем РАН, Московский государственный университет природообустройства, 2003. 278 с.
6. Козлов Д.В. Лед пресноводных водоемов и водотоков. М.: Московский государственный университет природообустройства, 2000. 262 с.
7. Донченко Р.В. Ледовый режим рек СССР. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 249 с.
8. Киселев А.А. Лабораторные исследования пропускной способности русел, покрытых льдом и шугой // Трубы ГГИ. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. № 309. С. 58-65.
9. Чугуев Р.Р. Гидравлика. Л.: Энергия. 552 с.

Блок 2. Исследование процессов тепло - массопереноса на границах раздела вода – лед и вода – атмосфера в природных условиях и с использованием физических и математических моделей (ЛИН, ИТ, ИВЭП).