Гроші та кредит: Методичні вказівки до виконання практичних завдань, страница 5

Рис. 2.  Різні варіанти нарахування процентів

Таким чином, в залежності від частоти нарахування процентів, нарощення суми відбувається різними темпами, причому зі зростанням частоти накопичена сума також зростає. Максимально можливе нарощення відбувається при нескінченному дробленні річного інтервалу. З формули (7) виходить:

,                         (8)

бо                                                         

де е – трансцендентне число е = 2,718281...

          Таким чином, при безперервному нарахуванні процентів в межах одного року використовується наступна базова формула:

                                            (9)

З формули складного проценту (5) можна виразити строк зберігання вкладу в роках n та ставку складних процентів r :

                                      (10)

                                                                                                                (11)

          З формули (6) сума процентних грошей буде мати такий вигляд:

                                 (12)

Взагалі в практиці банківських розрахунків досить часто вирішуються задачі двох основних типів:

  визначення суми вкладу з процентами при заданих сумі вкладу та річній процентній ставки. Визначення майбутньої вартості нинішніх доходів називається нарощенням. Цьому процесу відповідають схеми розрахунку суми грошей з процентами (5) та (6). 

  визначення суми вкладу при заданих значеннях суми вкладу з процентами, яку потрібно отримати або визначити нинішню вартість майбутніх доходів. Визначення нинішньої вартості майбутніх доходів називається дисконтуванням.

          Логіка цих процесів відображена на рис. 1.

	НАСТУПНЕ		МАЙБУТНЄ

 

 

                     Рис. 1 Логіка процесів нарощування та дисконтування.

          Основна ідея процесу дисконтування полягає в оцінці майбутніх доходів (наприклад в виді прибутку, процентів, дивідендів) з позиції наступного моменту. Інвестор, оцінюючи свої доходи в майбутньому повинен визначити якими будуть його майбутні доходи та яку суму доцільно вкласти в діло зараз виходячи з його рентабельності (дохідності). Таким чином, дисконтування використовується для приведення різночасових вкладів до одного моменту часу та прийняття рішення про вибір найбільш вигідного вкладення коштів.  

Кількісними характеристиками операцій нарощування та дисконтування служать відповідно процентна ставка та дисконт.

          Процентна ставка визначається:

                                                                                                                  (7)

          Дисконт визначається:

                                                                                                                 (8)

          Ці обидві ставки знаходяться у взаємозалежності:

                                                            або             ,                    (9)

де r – процентна ставка;

d – дисконт.

          Для визначення нинішньої вартості вкладу по простій ставці проценту використовуються такі формули:

                                                              , або                             (10)      

                                                                  ,                                                  (11)

де P - приведена сума (приведена вартість майбутніх доходів), тобто оцінка величини F з позиції наступного моменту;

      - коефіцієнт дисконтування по простій ставці проценту.

          Для визначення нинішньої вартості вкладу по складній ставці проценту використовуються такі формули:

,                          (12)

де  - коефіцієнт дисконтування по складній ставці проценту.

Приклади рішення базових задач.

          Приклад 1. Банк приймає депозити на 3 місяця по простої ставці 20 % річних, на 6 місяців – 22 % річних, на 1 рік – 23 % річних.

Визначити суму, яку отримає власник депозиту (вкладу) в розмірі 10 000 грн. в усіх випадках.

          Рішення.

          1)

          2)

          3)

Приклад 2. Вклад у розмірі 20 тис. грн. був покладений у банк 12.03.2002 р., а затребуваний – 25.12.2002 р. Ставка простого проценту банку складає 25 %.

Визначити суму нарахованих простих процентів при різних методах визначення строку нарахування.

Рішення.

  при германській практиці:

  при французькій практиці:

  при англійській практиці:

Таким чином, для власників рахунку вигідно використовувати французьку практику, а банкам – германську.

Приклад 3. Підприємство отримало кредит на один рік у розмірі 5 тис. грн. з умовою повертання 10 тис. грн.

Визначити процентну ставку та дисконт.

          Рішення.

1)  Процентна ставка складе:

;

2) Дисконт складе:

  .

Тобто процентна ставка склала 100 % річних, а дисконт – 50 %.

Приклад 4. Вклад в розмірі 20 тис. грн. був покладений у банк 25.05.2003 р. по ставці простих процентів 22 % річних. З 01.06.2003 р. банк знизив ставку по вкладах до 20 % річних. 15.06.2003 р. рахунок був закритий.

Визначити суму нарахованих процентів по англійській практиці їх нарахування.

          Рішення.

  Визначимо кількість днів в кожному періоді незмінності проценту по англійській практиці:

     з 25.05.2003 р. по 30.06.2003 р – n₁= 7+30 = 37 днів;

     з 01.06.2003 р. по 15.06.2003 р. – n₂ =  15-1=14 днів.

  Визначимо суму нарахованих процентів по вкладу:

                                         

          Приклад 5. Банк нараховує проценти на вклади до запитання по ставці 25 % річних з використанням германської практики.

Визначити, яку суму треба покласти у банк 20.05.2003 р., щоб 05.08.2003 р. отримати 3 тис. грн.

          Рішення.

  Визначимо кількість днів зберігання вкладу:

n = 11+30+30+5-1=75 днів;

  Визначимо суму вкладу: