Измерение параметров двухполюсника. Алгоритм определения внутреннего сопротивления реального источника сигнала

сопротивления источника Ė_i . Сопротивление Z_0iiпредставляет собой входное сопротивление полюса i в режиме холостого хода.

Выведенные выше расчетные формулы справедливы при условии

|Z_гi|<<|Z_i |(2.89)

В противном случае неизбежны методические ошибки определения Y – матрицы тестируемого многополюсника, уровень которых зависит от степени нарушения этого условия.

Так как выбор компоненты Z_iвектора Z_n полюсных нагрузок определяет пользователь измерительной системы, то для определения степени выполнения условия (2.89) в каждом аттестуемом случае необходимо аттестовать компоненты Z_giвектора Z_g внутреннего сопротивления Ė.

Определение сопротивления Z_gi не представляет какой либо сложности.

Для этого следует воспользоваться базовой методикой измерения двухполюсников, иллюстрированной на рис.2.15. Выполнив всего два теста для каждого из n полюсов многополюсника рис2.15а),б) полное сопротивление Z_gi определяют по напряжениям  Ů_0ii , Ů_0iпо формуле

                                                                                                                           (2.90)  

Если условие (2.89) не выполняется, хотя бы для одного из полюсов, то необходима корректива результатов измерения, по результатам которой нужно скорректировать Y – матрицу многополюсника, определенную по базовой методике.     

а)

б)

в)

Рис. 2.21. - Измерение параметров двухполюсника Z_i:

а - режим холостого хода; б – режим калибровки; в – нагруженный режим

Воспользовавшись теорией цепей, выразим напряжение Ů_oii , Ů_oi , Ů ^'_oii ,

Ů'_oi через параметры схем рис.2.20-2.21. Тогда

                                                      (2.91)

                                 (2.92)

                                                                                                            (2.93)

(2.94)

Обозначим

                             (2.95)

 (2.96)

Подставив в формулы (2.95) и (2.96) значения напряжений из формул (2.91) - (2.94), получим

 (2.97)

                                                                                                               (2.98)

Решив уравнения (2.97) - (2.98) относительно искомого параметра Z_гi  с учетом его физической реализуемости, получаем расчетную формулу

 (2.99)

Таким образом, приходим к следующему алгоритму определения внутреннего сопротивления Z_гi реального источника сигнала.

Измерение напряжений  Ů_oii , Ů_oi, Ů_i , Ů'_oi , Ů'_oii  по схемам   рис . 2.20 – 2.21.

Вычисление сопротивлений Z_i  и Z'_i по формуле (2.50) и коэффициентов η_i и η'_i  , по формулам (2.95) и (2.96).

Вычисление внутреннего сопротивления источника сигнала Z_i по формуле (2.99).

Аттестация измерительной схемы на предмет определения сопротивлений Z_гiнужна в том случае, если возникают сомнения в выполнении условия (2.89). Логично в первую очередь выполнить калибровку измерительной схемы, начиная с цепи полюса, имеющего наименьшую нагрузку, а, следовательно, и наименьшее значение нагрузочного сопротивления. Если после аттестации этой цепи окажется, что условие (2.89) выполняется, то корректировку результатов измерений производить не нужно, а определение Y- матрицы многополюсника можно проводить согласно базовой методике.

В противном случае необходима корректировка результатов, в результате которой должна быть исключена систематическая погрешность измерения, вызванная влиянием внутреннего сопротивления источника сигнала. Если в измерительной схеме использованы различные источники сигналов, то необходимо определить сопротивление Z_гi  каждого из них.

Рассмотрим методику определения поправочных коэффициентов.

Измерительная схема с учетом внутреннего сопротивления источников сигнала имеет вид, представленный на рис. 2.22. Отсюда приходим к эквивалентным схемам рис.2.23, на которых комплексные представления Z_oii   Z_oi выражают входные сопротивления многополюсников Y_o и Y  соответственно.

Так как калибровка сопротивления Z_гiпо принятым условиям эксперимента производиться непосредственно в измерительной схеме то эквивалентные схемы измерительной цепи полюса iпри определении напряжений _oii  и  _oiимеют вид, представленный на рис.2.20, а выражение этих напряжений через параметры измерительной схемы производится  по формулам (2.91) – (2.92). Решая эти уравнения относительно параметра Z_oii   

получаем

   (2.100)

где η_i – коэффициент, рассчитываемый по формуле (2.95).

          Вычисление  сопротивления Z_ii не  представляет   сложности,    так оно может    быть   определено   согласно    методике     измерения     параметров двухполюсника, т.е. справедливо 

(2.101)

Таким образом, в результате калибровки источника сигнала и измерения по схемам рис.2.22 осуществлена полная аттестация импедансных параметров цепей, подключаемых к полюсу i.