Передавальний тракт системи передачі інформації по метеорному каналу, страница 17

Для кодирования используем способ, основанный на том, что проверочные символы кода должны выражаться через сумму по модулю 2 определенных информационных символов. Проверочные символы могут быть получены при решении рекуррентного соотношения:

,                                           (4.1)

где  – двоичные коэффициенты генераторного многочлена ; ,  – информационные и проверочные символы.

Генераторный многочлен  определяется выражением:

.                          (4.2)

В этой формуле  – образующий многочлен кода 11-й степени. Образующий многочлен  строится на основе неприводимых многочленов разложения многочлена . В итоге получим:

.       (4.3)

Всего при помощи этого образующего многочлена может быть образовано . Результирующая кодовая комбинация может быть получена в виде многочлена:

,                                         (4.4)

где  – безизбыточная кодовая комбинация;  – остаток от деления  на образующий многочлен .

Кодовые слова для кода БЧХ (15,4) приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1 – Кодовые слова для кода БЧХ (15,4)

	Код
0	0000	0	0
1	0001	1
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111

Получим генераторный многочлен:

.        (4.5)

Умножение и деление многочленов достаточно просто осуществляется на регистрах сдвига с обратными связями. Эти регистры состоят из ячеек памяти, сумматоров по модулю 2 и устройств умножения. В случае двоичных кодов для умножения на коэффициент, равный «1», требуется только наличие связи в схеме. Если коэффициент равен «0», то связь отсутствует.

Синтез регистра сдвига на D-триггерах

Необходимо синтезировать последовательный регистр, у которого единица сдвигается в сторону старших разрядов и который содержит четыре разряда.

Таблица переходов D-триггера имеет вид:

0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

На основании таблицы переходов одного D-триггера составляем кодированную таблицу переходов сдвигающего регистра.

Таблица 4.2 – Таблица переходов сдвигающего регистра

0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0
0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1
0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0