Для кодирования используем способ, основанный на том, что проверочные символы кода должны выражаться через сумму по модулю 2 определенных информационных символов. Проверочные символы могут быть получены при решении рекуррентного соотношения:
,
(4.1)
где –
двоичные коэффициенты генераторного многочлена
;
,
–
информационные и проверочные символы.
Генераторный многочлен определяется выражением:
. (4.2)
В этой формуле – образующий многочлен кода 11-й
степени. Образующий многочлен
строится на
основе неприводимых многочленов разложения многочлена
.
В итоге получим:
. (4.3)
Всего при помощи этого
образующего многочлена может быть образовано .
Результирующая кодовая комбинация может быть получена в виде многочлена:
,
(4.4)
где –
безизбыточная кодовая комбинация;
– остаток от деления
на образующий многочлен
.
Кодовые слова для кода БЧХ (15,4) приведены в таблице 4.1
Таблица 4.1 – Кодовые слова для кода БЧХ (15,4)
|
Код |
|
|
|
0 |
0000 |
0 |
0 |
|
1 |
0001 |
1 |
|
|
2 |
0010 |
|
|
|
3 |
0011 |
|
|
|
4 |
0100 |
|
|
|
5 |
0101 |
|
|
|
6 |
0110 |
|
|
|
7 |
0111 |
|
|
|
8 |
1000 |
|
|
|
9 |
1001 |
|
|
|
10 |
1010 |
|
|
|
11 |
1011 |
|
|
|
12 |
1100 |
|
|
|
13 |
1101 |
|
|
|
14 |
1110 |
|
|
|
15 |
1111 |
|
|
|
Получим генераторный многочлен:
.
(4.5)
Умножение и деление многочленов достаточно просто осуществляется на регистрах сдвига с обратными связями. Эти регистры состоят из ячеек памяти, сумматоров по модулю 2 и устройств умножения. В случае двоичных кодов для умножения на коэффициент, равный «1», требуется только наличие связи в схеме. Если коэффициент равен «0», то связь отсутствует.
Синтез регистра сдвига на D-триггерах
Необходимо синтезировать последовательный регистр, у которого единица сдвигается в сторону старших разрядов и который содержит четыре разряда.
Таблица переходов D-триггера имеет вид:
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
На основании таблицы переходов одного D-триггера составляем кодированную таблицу переходов сдвигающего регистра.
Таблица 4.2 – Таблица переходов сдвигающего регистра
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.