Основные понятия и определения в электроприводе. Механическая часть силового канала электропривода. Физические процессы в электроприводе с машинами постоянного тока, страница 13

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОПРИВОДЕ
С МАШИНАМИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

3.1. Машина постоянного тока. Модель и параметры

Машины постоянного тока (рис. 3.1, а) общего назначения имеют обмотку возбуждения 1, расположенную на неподвижных полюсах 2 (на рис. 3.1,a число пар полюсов p_п = 1), и вращающуюся обмотку якоря 3, связанную с коллектором 4, по которому скользят неподвижные щетки 5.

Отметим, что, как всякий реальный технический объект, машина постоянного тока очень сложна. В ней материализовано громадное число схемных, конструктивных, технологических, дизайнерских и прочих усовершенствований, повышающих ее функциональные, энергетические, надежностные и другие характеристики. Машина построена из реальных материалов, следовательно, ее магнитная цепь насыщается, и кривая намагничивания нелинейна и неоднозначна из-за гистерезиса. Ток якоря искажает при определенных условиях картину поля (реакция якоря). В обмотках и магнитопроводе происходят ощутимые тепловые потери, нагревающие элементы машины и влияющие на срок службы изоляции. Коммутация тока в скользящем контакте щетка – коллектор осуществляется нормально лишь до определенных уровней тока и т.п.

При переходе от реального объекта к его модели исключительно важную роль играет правильный выбор допущений. Не сделав этого, можно даже не заметить, что модель негодная, и как минимум впустую потратить время.

Допущения

Будем полагать, что гистерезис в магнитной цепи и реакция якоря не проявляются, т.е. ток возбуждения однозначно определяет магнитный поток Ф (рис 3.1, 6)

,                                               (3.1)

что щетки расположены на оси, перпендикулярной оси полюсов, и коммутация идеальна, т.е. ток переходит от одной секции обмотки якоря к другой мгновенно без каких-либо искажений; что к валу со стороны машины приложен электромагнитный момент , а все моменты, обусловленные механическими потерями, входят в момент сопротивления нагрузки ().

Будем считать, что все переменные (токи, напряжения, момент, скорость) находятся в допустимых пределах и не опасны для машины.

С учетом изложенного можно перейти к совсем простому схематическому изображению машины постоянного тока (на рис. 3.1, в). Здесь индексами «в» и «я» отмечены переменные и параметры, относящиеся соответственно к цепи возбуждения и цепи якоря; обмотка якоря с коллектором изображена символически в виде окружности, к которой прилегают щетки.

Математическая модель

В рассматриваемой машине постоянного тока обмотки расположены по двум взаимно перпендикулярным осям. Очевидно, что уравнения можно получить, непосредственно воспользовавшись схемой (рис. 3.1, в) и фундаментальными физическими представлениями.

Уравнение цепи возбуждения непосредственно вытекает из электрической схемы:

.                                              (3.2)

Отметим, что в общем случае   –  не постоянная величина, поскольку кривая намагничивания (рис. 3.1, 6) нелинейная.

Уравнение для якорной цепи можно записать на основании второго закона Кирхгофа подобно (3.2), но с учетом ЭДС вращения:

.                                      (3.3)

где е – ЭДС, наведенная в обмотке якоря при вращении. Эта ЭДС в соответствии с законом Фарадея пропорциональна произведению магнитного потока Ф на скорость перемещения в нем проводников якоря, т.е. на угловую скорость  

.                                                       (3.4)

Коэффициент пропорциональности (k) зависит от конструктивных параметров машины:

.

где  –  число пар полюсов; N – число активных проводников обмотки якоря; а  –  число параллельных ветвей этой обмотки.

Уравнение электромагнитного момента также можем записать сразу на основании закона Ампера в виде:

.                                       (3.5)

Таким образом, при принятых допущениях (мы подчеркиваем это еще раз) динамическая модель обычной машины постоянного тока представлена тремя уравнениями: (3.2), (3.3) и (3.5); ЭДС вращения, входящая в (3.3), определяется (3.4), а магнитный поток связан с током