Нелинейное волновое уравнение для комплексного вектор-потенциала, страница 4

Как уже говорилось, при больших r (r>>g) реальная и мнимая компоненты напряженности комплексного поля изменяются по закону Кулона. При r≤~g  характер изменения напряженности поля совершенно не соответствует этому закону. В окрестности начала координат существует несколько характерных расстояний, определяющих поведение компонент комплексного поля и комплексной плотности заряда  Согласно выражению (12) можно выделить три характерных размера: g, |g|/2  и |q|/2. При r <g напряжённость гравитационного поля имеет отрицательный знак. Соответственно в этой области знак плотности электрического заряда совпадает со знаком электрического заряда e. Далее следует слой, экранирующий электрический заряд.

Напряжённость электрического поля при изменении r от 0 до |g|/2  меняется от  4e/(e² +g²) до 4/e. Т.е. по абсолютной величине возрастает. При r >|g|/2 возрастание сменяется падением, темп которого увеличивается, асимптотически  приближаясь к закону Кулона.

У элементарных частиц отношение |g/e|<<1, поэтому их электрические и гравитационные поля существенно отличаются от приведенных на рисунках. Ниже на рис.3 в логарифмическом  масштабе представлены значения абсолютных значений напряженности электрического и гравитационного полей, рассчитанные согласно (12) при значениях электрического заряда и массы электрона и протона.

Расчёты кривых на рисунках 1 и 2 проводились для случая, когда u₀=1 и v=0. Ковариантность уравнения (2) относительно преобразований Лоренца  наряду с непод

вижными относительно лабораторной системы полевыми образованиями  допускает существование образований, движущихся с постоянной скоростью. Соответствующие этим образованиям поля могут быть найдены путём преобразований Лоренца "неподвижных" полей. Следует иметь ввиду, что рассматривается случай, когда скорость движения полюса постоянна.  В общем случае переменной скорости движения полюса необходимо учитывать запаздывание. Т.е. в точке, удалённой от полюса на расстояние r четырёхмерный вектор скорости u(t,r)=u(t-r/c,0).

Рис.3

Выше рассматривались решения, для которых вектор скорости u принадлежал конусу будущего (u₀>0). Выражения (12) при u₀<0 представляют антиобразования, аналог антивещества. В силу различия знаков гравитационных полей антивещество должно отталкиваться от вещества, поэтому столкновение вещества с антивеществом в больших количествах происходить не могут.

СТАЦИОНАРНОЕ РЕШЕНИЕ С КОМПЛЕКСНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

В предыдущем разделе рассматривались полевые модели, у которых только скалярный потенциал был отличен от нуля. Имеет смысл усложнить модель, включив в рассмотрение магнитное поле. Наиболее простую ситуации представляет случай, когда вектор потенциал A имеет отличную от нуля только тороидальную компоненту A_j..

                При u=0 волновое уравнение (1) в стационарном случае трансформируется в систему уравнений в частных производных следующего вида:

Учитывая, что пространственные размеры полевых образований и значения напряженности поля изменяются в широком динамическом диапазоне (десятки порядков), желательно от системы уравнений в частных производных перейти к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого производятся следующие допущения. Предполагается, что напряженность E незначительно отличается от сферически симметричного поля. Поскольку для поля H такое допущение сделать нельзя, то величина H×H в выражении (14) заменяется усредненным по поверхности сферы значением          < H×H>. Далее полагается, что тороидальная компонента вектор-потенциала осесимметрична, и может быть представлена в следующем виде A_j=A(r)sin(q).

При этих предположениях уравнения (14) превращаются в систему обыкновенных дифференциальных уравнений для радиальной компоненты поля E_r и потенциала A(r):

Поскольку найти строгое аналитическое решение этой системы не удалось, она решалась численно. Сначала, чтобы перейти к логарифмическому масштабу была произведена замена: