Расчётная оценка числовых характеристик выборки. Расчётное определение параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции

Страницы работы

21 страница (Word-файл)

Содержание работы

ЗАДАЧА IV. РАСЧЁТНАЯ ОЦЕНКА ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Цель задачи IV. Для каждой выделенной в предварительном анализе генеральной совокупности вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение, выборочные показатели асимметрии и эксцесса каждой из компонент совместного двухмерного распределения (X,Y).

Перечислим по шагам этапы решения этой задачи

Шаг 1.Вычисление начальных моментов.

Шаг 2.Вычисление центральных моментов.

Шаг3.Расчёт несмещённых оценок.

Шаг4.Числовые характеристики компоненты х и компоненты у.

«Фоновый» массив С

Для вычисления выборочного среднего , выборочного среднего квадратичного отклонения Sx, выборочных показателей асимметрии  ах и эксцесса ех «фонового» массива С требуется провести четыре усреднения, да ещё возвести всю выборку в степени 2, 3, 4. Для выборки приличного объёма (n=75) это большие вычисления.

В данной задаче предлагается метод с использованием «выбора ложных нулей», позволяющий резко сократить объём и время вычислений. Теоретические пояснения к задаче в прил. 2.

Шаг 1. Вычисление начальных моментов

Для вычисления начальных моментов компоненты х «фонового» массива С заполним табл. IV.1.

1.В первый и второй столбцы заполняемой таблицы переносим данные (nj, uj) двухмерной гистограммы (табл. II.1), где uj -  «масштабированная» варианта связанная с xj соотношением: x=16.0+4.0u.

Третий столбец njuj получается умножением первого на второй: nj на uj;

четвёртый столбец njuj2- умножением только что вычисленного njuj на uj;

пятый столбец njuj3 - умножением вычисленного njuj2 на uj; и т.д.

2.Значения получаются сложением насчитанных столбцов.

3.В последней строке таблицы вычисляют начальные моменты =/n

(в примере =-25 / 75 = -0.33.. и т.д.).

Расчёт масштабированных начальных моментов

Таблица IV.1

Компонента х      hx=4.0,   Cx=16

Компонента y      hy=4.0,   Cy=20.0

Абсолютная частота

«Масштабирован-ная»

варианта

uj

nj uj

nj uj

nj uj3

nj uj4

Абсолютная частота

«Масштабирован-ная»

варианта

vk

nk vkj

nk vk

nk vk 3

nk vk 4

2

-3

-6

18

-54

162

1

-3

-3

9

-27

81

8

-2

-16

32

-64

128

1

-2

-4

8

-16

32

21

-1

-21

21

-21

21

28

-1

-28

28

-28

28

30

0

0

0

0

0

24

0

0

0

0

0

11

1

11

11

11

11

16

1

16

16

16

16

2

2

4

8

16

32

3

2

6

12

24

48

1

3

3

9

27

81

1

3

3

9

27

81

n=75

-25

99

-85

435

n=75

-10

82

-4

286

-0.33

1.32

-1.13

5.80

-0.13

1.09

-0.05

3.81

Шаг 2. Вычисление центральных моментов

Центральные моменты выражаются через начальные моменты. Теоретические пояснения в прил. 4.

Выборочные дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

=1.32-(0.33)2=1.21;              Su==1.10.

Третий и четвёртый «масштабированный» центральный выборочный момент:

=-3+23=1.13-1.32(-0.33)+2(-0.33)3=0.40;

=-4+62-34=5.80-4(-1.13)(-0.33)+1.32(-0.33)2-3(-0.33)4=5.14.

Шаг 3. Несмещённые оценки

Для расчёта «исправленных» центральных моментов вычислим «поправочные» коэффициенты (в «фоновом» массиве С n=75):

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
858 Kb
Скачали:
0