Расчётная оценка числовых характеристик выборки. Расчётное определение параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции, страница 7

Анализ начнём с вычисления выборочного корреляционного момента. Для этого двухмерную гистограмму частот (см. табл. II.1) перепишем в табл. VII.1 в масштабированных переменных (u, v).

Таблица VII.1

Двухмерная гистограмма частот «фоновый» массив С

	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3							1
-2					2
-1				18	8	2
0		1	10	12	1
1		5	11
2	1	2
3	1
	5	9	11	-18	-12	-2	-3
	-15	-18	-11	0	-12	-4	-9

а) вычислим в каждом столбце  сумму произведений  и запишем результат в строке ;

б) в следующей строке  запишем произведение полученных сумм на ;

в) просуммировав все значения строки  и поделив сумму на n, получим:

=-0.92.

Вычислим значение выборочного корреляционного момента.

Для «фонового» массива С n=75, =-0.33, =-0.13.

=-0.92-(-0.33)(-0.13)=-0.9629.

Тогда коэффициент корреляции

=-0.85 .

Обозначим

=1,068 .

Тогда

,

19.48-(-0.80)14.67=31.22,

,

14.67-(-0.91)19.48=32.40 .

=,

= .

«Аномальные» серии А и В

Анализ совместного распределения двухмерной выборки (х, у) «аномальных» серий А и В проводим аналогично «фоновому» массиву С.

Результаты запишем в табл. VII.2.

Таблица VII.2

Линии регрессии

Закончив регрессионный анализ, внесём уточнения в полученные ранее предварительные результаты об оценке зависимости издержек на ед. продукции от  объёма выручки за день.

Вывод:

ежедневные издержки предприятия на ед. продукции с 1 по 25 день достаточно сильно зависят от дневной выручки (r_xy=-0.93).

Чем больше дневная выручка, тем меньше издержки. Эта связь может быть выражена линейным уравнением:

у(х)=-0,91х+41.97 .

Чем больше издержки, тем меньше объём выручки за день. Линейно эта связь выражается уравнением:  х(у)=-0,94у+42.18 .

Ежедневные издержки предприятия на ед. продукции с 26 по 100 день сильно зависят от объёма выручки за день (r_xy=-0.85).

Чем больше объём дневной выручки, тем меньше издержки предприятия на ед. продукции. Эта связь может быть выражена линейным уравнением: у(х)=-0,80х+31.22 .

Чем больше издержки предприятия на ед. продукции, тем меньше дневная выручка. Линейно эта связь выражается уравнением:

х(у)=-0,91у+32.40 .