Методы изучения процессов тепло- и массопереноса. Теплообмен излучением. Излучение и поглощение реальных тел, страница 14

Заменив,  в  соответствии  со  свойством  взаимности, F_i×j_ki ,   сократив  обе  части  уравнения  на  F_k  и  заменив  Е/e  через  Е₀, после  перег-руппировки  окончательно  получим

С  помощью  этого  уравнения  можно  найти  решение  для  системы  с  любым  количеством  поверхностей.  Если,   например,  взять  предыдущую  схему  из  двух  поверхностей,  то  n=2,  i = 1,2,  а  если   за  k-ую   поверхность  взять  F₁,   то а    если  за   k-ую   взять  F₂,  то 

Решая  эти  уравнения  совместно  и  учитывая,  что  j₁₁= 1- j₁₂,  j₂₂= 1- j₂₁,   Е₀₁=С₀×Q₁,   Е₀₂= С₀×Q₂,  q×F= Q,   получим  то  же  выражение   для  Q_p2,   что  и  в  предыдущем  случае.

Следует  иметь  в  виду,  что  весь  вывод   выполнен  при  условии  равенства  между  локальными  и  средними  угловыми  ко-эффициентами.  В  любой  излучающей  системе  это  условие  выполняется  тем  лучше,  чем  меньше  размеры  рсчетных  участков.

ТЕПЛООБМЕН  ИЗЛУЧЕНИЕМ  В  НЕЗАМКНУТОЙ  СИСТЕМЕ  СЕРЫХ  ТЕЛ  С  ЛУЧЕПРОЗРАЧНОЙ  СРЕДОЙ

В  этом  случае  на  лучистый  поток,   кроме  прочих  факторов,  влияет  расстояние  между  поверхностями,  а  плотность  отраженного  и,  следовательно,  эффективного  потоков  не  одинако-ва  по  обеим  поверхностям.  Это  получается  потому,  что  каждая  поверхность  посылает  на  отдельные равновеликие  участки  другой  поверхности  различные  потоки  даже  собственного  излучения.  Как  видно  из  рис. 9,   поверхность F₂   излучает  на  площадку  dF¢  больше  энергии,  чем  на  площадку  dF².  В  связи  с  этим  решение  задачи  о  теплообмене  между  телами  в  такой  системе   получается  только  приближенным.

Если  считать,  что   угловые  коэффициенты  одинаковы  для собственного  и  отраженного  потоков,  то  приемлемое  решение   можно  получить,  замкнув  систему  абсолютно  черной  поверхно-стью  с  Т₃= 0 К.  Тогда  для  поверхности  F₂  с  Т₂< Т₁,  получается

Q_p2=

Если  принять  Т₁=Т₂,  то  Q_p2 = 0.   Тогда  из  числителя,  равно-го  нулю,  учитывая  равенство  F₁×j₁₂= F₂×j₂₁,   получим

j₂₁×e₁ = (1- j₂₁)[1- j₁₁(1-e₁)] - j₁₂×j₂₁(1- e₁).

С  учетом  этого,  окончательно

Q_p2=  

Чем  больше   размеры  поверхностей  по  отношению  к   рас-стоянию  между  ними,  тем  меньше  влияние  расстояния  на  точно-сть  расчета.

ТЕПЛООБМЕН  ИЗЛУЧЕНИЕМ  ЧЕРЕЗ  ОТВЕРСТИЯ

В  тепловых  ограждениях  (стенах  и  сводах  печей,  котельных  топок  и  т.  д..)  часто  делают  отверстия  для  установки  термопар,  отбора  газовых  проб,  для  визуальных  наблюдений,  а  также  рабо-чие  окна  для   осуществления  технологических   операций.

Раньше  мы  уже  говорили,  что  отверстие  в  стенке  полой  сферы   является  моделью  абсолютно  черного  тела  по  отношению  к  падающему  потоку  излучения.  И  не  только  к  падающему.  Если  окружающие  предметы  имеют  невысокую  температуру,  то  практически  все  излучение  из  рабочей  полости  (рабочего  пространтва)  обратно  через  отверстие  не  возвращается.  То  есть  для  излучения  с  обеих  сторон  отверстие  можно  считать  абсолют-но  черным  телом.

Пусть в  стенке  толщиной  d  имеется  отверстие  с  размерами  h и  b  (рис.10).  Примем,  что  отверстие  слева  ограничено  поверх-ностью  F₁= h×b,  абсолютно  черной,  с  температурой ,  равной  температуре  рабочего  пространства  Т₁ ,  а  справа   этот  же  проем  ограничен  поверхностью   F₂= h×b ,  тоже  абсолютно  черной ,  но  с  температурой  окружающей  среды  Т₂.  Площадь  поверхности  стен-ки,  ограничивающей  отверстие  по  периметру,  обозначим   через      F₃ = 2 (h+b)×d .  По  условию  симметричности  системы  F₁ = F₂ = F,     j₁₂=j₂₁,  j₁₃ = j₂₃,  j₃₁ = j₃₂ , а  по  условию  замыкаемости  j₂₁+j₂₃ =1, j₃₁ + j₃₂ + j₃₃ = 1.  Результирующий  поток  для  поверхности  F₂ 

Q_р2 = Q_пад2 – Q_эф2 =  Q_эф1×j₁₂ + Q_эф3×j₃₂ – Q_эф2 .               (10)

Учитывая,  что  e₁ = e₂ = 1,  то  есть  F₁  и   F₂  не  отражают  падающее  на  них  излучение,  получим  Q_эф1  = C₀×Q₁×F,  Q_эф2  = C₀×Q₂×F.