Методы изучения процессов тепло- и массопереноса. Теплообмен излучением. Излучение и поглощение реальных тел, страница 13

          В данном  случае  обмен   энергией  происходит  лишь  между  двумя  телами.  Одно  из  них  отдает  энергию,  другое  получает.  По-этому  результирующие потоки  для  обоих  тел  будут  одинаковы  по  модулю,  то  есть  |Q_р1 |  = |Q_р2 | = Q_пог2 – Q_соб2.  Если  в  правую  часть  подставим  +Q_отр2 – Q_отр2 ,  то  равенство  можем  записать  в  виде                                       Q_р2 = Q_пад2 – Q_эф2 .

          Из  рис.  7  видно,  что  на  F₂  падают   два  потока:   Q_эф1×j₁₂  и    Q_эф2×j₂₂  = Q_эф2×(1- j₂₁).  Если  подставить  эти  выражения  вместо   Q_пад2 , то  получим

                              Q_р2 = Q_эф1 ×j₁₂ – Q_эф2×j₂₁ .                                        (9)

          Из  предыдущего  известно,  что  Q_эф = Q_отр + Q_соб ,  поэтому

                     Q_эф1 =(1- e₁)[Q_эф1(1 - j₁₂) + Q_эф2×j₂₁] + E₁ F₁;

                    Q_эф2 = (1 - e ₂)[Q_эф1×j₁₂ + Q_эф2(1 - j₂₁)] + E₂ F₂ .

два  последних  уравнения   совместно,  выразим  Q_эф1  и    Q_эф2  через  угловые  коэффициенты  и  плотности  собственных  лучи-стых  потоков  поверхностей  Е₁ = С₀×e₁×Q₁   и  Е ₂ = С₀×e₂Q₂. Подставив    значения  этих  лучистых  потоков  в  (9), получим

                                             С₀×e₁×e₂×F₂×j₂₁×(Q₁- Q₂)                                                            Q_р2 = --------------------------------------------                               

                                        e₁×e₂ + e₁×j₂₁ (1- e ₂) + e₂×j₁₂ (1 - e₁ )

          Выражение  

                                                         e₁×e₂×j₂₁                                                                                 -------------------------------------------                                                      e₁×e₂ + e₁×j₂₁(1- e ₂ ) + e ₂×j₁₂(1- e₁ )

называют  приведенной  степенью  черноты  системы  тел  e_пр,  а  про-изведение  С₀×e_пр= С_пр – приведенным  коэффициентом  излучения  системы  тел.  При  использовании  этих  обозначений  формула  для  расчета   Q_р  принимает  очень  простой  вид

                              Q_р2 = C_пр× F₂× (Q₁-Q₂) .

А  если  перейти  к  плотности  теплового  потока,  то  получим   при-веденную  ранее  без  вывода  формулу

                                        Q = C_пр(Q₁-Q₂) .

          Если  поверхность  тела  2  плоская  или  выпуклая,  то  она  са-ма  себя  облучать не  будет, тогда  j₂₂=0, j₂₁=1, e_пр=e₁×e₂ / [e₁+ +j₁₂e₂(1-e₁)] .  Из  условия  взаимности  в  этом  случае  получим         j₁₂=F₂/F₁.

ТЕПЛООБМЕН  В  ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ  ИЗ  N СЕРЫХ  ТЕЛ   С  ЛУЧЕПРОЗРАЧНОЙ  СРЕДОЙ

          В  большинстве  случаев  в  теплообмене  участвуют  несколько  тел  с  различными  характеристиками  и  температурами,  или  темпе-ратура  двух  тел  не  одинакова  по  их  поверхностям .  Во  втором    случае   поверхности  можно  разбить  на  такие  участки,  в пределах  которых  температуру,  с  достаточной  степенью  точности,  можно  считать  одинаковой.

          Предположим, что  замкнутая  система  состоит  из  n  поверх-ностей  с  разными  радиационными характеристиками  и  температу-рами,  что  каждая  поверхность  облучает  сама  себя  и  все  осталь-ные  поверхности,  что  температура  в  пределах  каждой  поверхнос-ти  одинакова (рис. 8).  Тогда  число  угловых  коэффициентов  для  каждой  поверхности  будет  равно  количеству  поверхностей  n.

          Результирующий  лучистый  поток  для  k-ой  поверхности      

                                                                                                                        Q_{р к}= Q_{пог к} – Q_{соб к} = Q_{пад к} – Q_{эф к} =         

В  любом  случае

Q_эф = Q_пад – Q_р = (Q_пог/e) – Q_р = [(Q_р + Q_соб)/e] - Q_р= [(1-e)Q_р/e]+Q_соб/e,  следовательно

                 Q_р =  ,  или

Если  учесть, что  Q_p= q_p ×F,  Q_соб= E×F,   а  также то,  что      (в  соответствии   со  свойством  замыкаемости),  то уравнение  можно  записать  в  виде