Теоретические основы построения ЦВМ. Схемотехнические принципы построения ЦВМ: Методические указания к лабораторным занятиям и СРС по курсу «ЭВМ и периферийные устройства», страница 5

F₃ - тождественная единица.

5.4. Логические функции двух переменных.

F₀ - тождественный ноль, константа ноль;

X	Y	F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
		F10	F11	F12	F13	F14	F15
		1	1	1	1	1	1
		0	0	1	1	1	1
		1	1	0	0	1	1
		0	1	0	1	0	1

F₁- конъюнкция, логическое умножение, И;

F₂- запрет по Х, отрицание импликации;

F₃- переменная X;

F_{4 -} запрет по Y, отрицание импликации;

F₅ - переменная Y;

F₆ - сумма по модулю два;

F₇ - дизъюнкция, логическое сложение, ИЛИ;

F₈ - стрелка Пирса, отрицание дизъюнкции;

F₉ - эквивалентность;

F₁₀ - отрицание, инверсия Y;

F₁₁ - импликация от Y к X;

F₁₂ - отрицание, инверсия X;

F₁₃ - импликация от X к Y;

F₁₄ - штрих Шеффера, отрицание конъюнкции;

F₁₅ - константы 1;

5.5. Функционально полные системы логических функций.

*  P = Øx - инверсия, НЕ;

P = x v y - дизъюнкция, ИЛИ;

P = x & y - конъюнкция, И;

*  P = x ¯ y = Ø(x v y) - стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ;

*  P = x / y = Ø(x & y) - штрих Шеффера, И-НЕ.

5.6. Законы алгебры логики.

*   x v y = y v x;   x & y = y & x;

*   (x v y) v z = x v (y v z);   (x & y) & z = x & (y & z);

*   (x v y) & z = (x & z) v (y & z);         (x & y) v z = (x v z) & (y v z);

*   Ø(x v y) = Øx & Ø y;                  Ø(x & y) = Øx v Ø y;

*   Ø(Ø(x)) = x;

*   x v 1 = 1;      x v Øx = 1;      x & 0 = 0;       x & Øx = 0;

*   x & x = x;     x v x = x;     1 & x = x.

5.7.Формы логических функций.

задача аналитического задания логической функции по таблице истинности в функционально полной системе логических функций.

5.7.1.Исходные определения.

*  элементарная конъюнкция - конъюнкция конечного множества логических переменных и их отрицаний;

P(x,y,z)=x & y & z;

*  элементарная дизъюнкция - дизъюнкция конечного множества логических переменных и их отрицаний;

P(x,y,z)=x v y v z;

*  рангом элементарной конъюнкции или элементарной дизъюнкции - число составляющих ее аргументов;

*  ДНФ- логическая сумма элементарных конъюнкций;

P(x,y)= (Øx & y) v (x & Øy) = = Øx×y v x×Øy.

*  КНФ - логическое произведение элементарных дизъюнкций;

P(x,y)= (Øx v y) & (x v  Øy).

5.7.2. СДНФ.

*  Теорема. Число элементарных конъюнкций (дизъюнкций) n аргументов равно 2ⁿ, равно числу срок в соответствующих таблицах истинности.

*  Понятие собственного набора значений логических переменных элементарной конъюнкции (дизъюнкции);

*  Теорема. Элементарная конъюнкция (дизъюнкция) равна единице (нулю) на собственном наборе своих логических аргументов и только на нем.

*  СДНФ - логическая формула, содержащая все элементарные конъюнкции одинакового ранга, связанные дизъюнкцией.

*  Свойства СДНФ: