Системы подчиненного управления (регулирования). Сравнительные характеристики параллельной и последовательной коррекций, страница 5

В результате получаем .

Сопоставим параметры полученной передаточной функции системы, настроенной на модульный оптимум, с параметрами колебательного звена . Сравнивая поэлементно, получаем:   ,          . Переходная характеристика: ,  σ = 4,3%, ,  .

2. Объект имеет одну  большую и несколько малых постоянных времени:

.

Выбираем регулятор ПИ-типа: .

Тогда   .

Если принять    (компенсируем большую постоянную времени), то

, .

Потребуем выполнения условия :    получим коэффициент усиления регулятора:     , а передаточная функция замкнутой системы примет желаемый     вид:

.

На модульный оптимум настроили!!!

3. Объект содержит две большие и несколько малых постоянных времени.

.

Выбираем регулятор ПИД-типа: .

Полагаем: , . В результате по той же методике (выполнить самостоятельно) получаем: .

Деление постоянных времени на большие и малые

Имеется объект с передаточной функцией , гдеn = 4,  Т₁ = 0,4с,  Т₂ = 0,08с,   Т₃ = 0,015с,   Т₄ = 0,005с.

Рассмотрим следующие случаи:

1.  Все постоянные времени - малые. Тогда .

При настройке на модульный оптимум выбирается И-регулятор с постоянной времени (численно). При этом параметры переходной характеристики будут равны ,   (что плохо!!!) и  σ = 4,3%.

2.  Постоянная Т₁ - большая, остальные - малые.  .

Регулятор в этом случае берется ПИ-типа. Его параметры , . В результате получается модульный оптимум с характеристиками:

σ = 4,3%,  ,   (уже лучше!!!).

3.  Постоянные Т₁ и Т₂ - большие, остальные - малые.  .

Регулятор ПИД -типа: ,   , .

В итоге - модульный оптимум: ,   (замечательно!!!), σ = 4,3%,

4.  Постоянные Т₁, Т₂  и Т₃ - большие,  - малая.

Регулятор ПИДД-типа:   ,   ,  , .

Модульный оптимум: σ = 4,3%,  ,   (отлично!!!).

Но такой регулятор (и контур в целом) подвержен помехам. Его трудно настроить. А ввод фильтров уничтожит все достигнутое быстродействие.

Подведем итоги. Передаточная функция замкнутого контура, настроенного на модульный оптимум, имеет вид: , соответствующая передаточная функция разомкнутого контура:  , где  . Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутого контура типа 1-2:   ,     ,  , максимальный запас по фазе   .

Формула Ямпольского Д. С.

До сих пор рассматривались объекты с малыми постоянными времени в прямом тракте. В общем случае малые инерционности могут буть и в обратной связи. Кроме того в системах могут встречаться и малые упреждения.

Как следует из структурной схемы, предпринята попытка  настроить систему на модульный оптимум с помощью И-регулятора, у которого , где постоянная В может быть определена по формуле, называемой формулой Ямпольского:  .

В результате передаточная функция замкнутого контура примет желаемый вид  , а сумма малых постоянных .

Настройка контура, если объект имеет очень большую инерционность

Пусть передаточная функция объекта  , причем . При настройке на модульный оптимум ПИ-регулятор неприемлем, так как для его реализации необходимы очень большие емкости.

Попробуем настроить с регулятором П-типа:  ,           .

Тогда   ,

.    

Получили настройку, похожую на модульный оптимум (по коэффициентам передаточной функции). Параметры переходной характеристики также близки к соответствующим значениям оптимальной системы. Но, к сожалению, имеет место статизм по заданию (статическая ошибка):

.     При      .

Кроме ошибки по заданию в таким образом оптимизированной системе существует и составляющая ошибки, вызванная наличием возмущения,

величина которой определяется как:

.

Из полученного выражения следует, что статизм по возмущению непосредственно зависит от   (статического коэффициента усиления передаточной функции прямого тракта  по возмущению ).

Симметричный оптимум

Настройка системы на модульный оптимум не всегда осуществима, например, если в объекте имеется интегрирующее звено. В отдельных случаях настройка на модульный оптимум бывает невыгодна, например, объект управления содержит апериодическое звено с большой постоянной времени. Тогда применяется альтернативная настройка на симметричный оптимум.

Отличительные черты (особенности) настройки на симметричный оптимум:

1.  Симметричный оптимум, как и модульный, исходит из требования:

    и  , К = 1, 2, 3, …