Системы подчиненного управления (регулирования). Сравнительные характеристики параллельной и последовательной коррекций, страница 3

3.  ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор).

Передаточная функция регулятора  имеет пропорциональную и интегральную составляющие:           ПИ  =  П  +  И

Передаточные функции системы  равны:   ,

. Ошибка в такой системе .

С учетом правил преобразования структурных схем передаточная функция регулятора определяет структуру:

где отчетливо наблюдаются пропорциональная и интегральная части регулятора.

Вывод: ПИ-регулятор объединяет в себе достоинства П-регулятора (безинерционность) и И-регулятора (точность).

4.  Д-регулятор (дифференциальный регулятор).

Передаточные функции системы с Д-регулятором:

,  ,  .         

Ошибка в системе с таким регулятором: .

Постоянная составляющая не поступает в систему (отсекается регулятором).

Вывод: Система с Д-регуляторм неработоспособна. Положительное качество - в упреждающем действии в динамике. Например, при гармоническом входном воздействии выходной сигнал опережает на 90⁰  (относительно входного).

5. ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор).

, ,  .

.

Вывод: ПД-регулятор работоспособен. В динамике обладает опережающим свойством. Недостаток: ПД-регулятор требует принятия мер для повышения помехоустойчивости, так как любое дифференцирование - плохой фильтр для помех.

6.  ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор)

В передаточной функции ПИД-регулятора после соответствующего преобразования     просматриваются все три его составляющие:         ПИД    =      П     +     И    +    Д .

Передаточные функции системы:   ,

.

Ошибка в системе с ПИД-регулятором: .

Вывод: ПИД-регулятор обеспечивает опережение по фазе в начале изменения сигнала, высокое быстродействие и нулевой статизм по заданию.

Принципиальные схемы регуляторов

О сумме малых постоянных

Большинство  объектов в системах автоматического управления описываются передаточными функциями вида

.

где T_j - большие постоянные времени,

T_{m    i} - малые постоянные времени, причем T_{m    i} << T_j .

Второй группе систем соответствуют объекты, в состав которых входят колебательные звенья:

.

Такое разнообразие представляет определенные сложности и требует упрощения.

Итак, если в системе имеется несколько звеньев с малыми инерционностями, то с некоторым  приближением их можно заменить одним эквивалентным звеном с суммарной постоянной времени. Покажем правомерность данной замены.

Рассмотрим два объекта с передаточными функциями:

1)    и   2)  ,   причём .

Последовательно с объектом включим И-регулятор (интегрирующее звено):

Реакция такой системы на постоянное входное воздействие  g(t)=g₀=Const в зависимости от объекта имеет некоторые различия. Чем больше количество малых постоянных времени, составляющих , тем ниже будет расположена кривая h(t) до достижения времени . В пределе при   переходная характеристика соответствует реакции звена чистого запаздывания на g(t)=1(t).

На рисунке приведены переходные характеристики системы в зависимости от числа малых постоянных времени в объекте управления.

    

 - постоянная звена чистого запаздывания.

Анализируя переходные характеристики, можно заключить, что приближенная замена ряда апериодических звеньев с малыми постоянными времени на одно эквивалентное звено возможна. Необходимым условием такого эквивалентирования является наличие интегратора в последовательной цепи с объектом управления.  Погрешность будет наблюдаться только в начальной части процесса. Тот же эффект наблюдается, если в объекте (последовательно с ним) имеется апериодическое звено с очень большой постоянной времени. Очень большая постоянная времени означает, что в начальный момент времени его реакция на ступенчатое воздействие похожа на реакцию интегрирующего звена:

,  когда  К – велико, Т – велико.

Эквивалентная замена нескольких апериодических звеньев на одно может быть объяснена отбрасыванием членов со степенями s больше или равных 2 в следующем разложении:

.