Использование основных положений теории информации для характеристики процесса измерений, страница 3

Таким образом, с точки зрения теории информации в процессе измерения осуществляется выбор конкретного интервала из целого ряда возможных интервалов. Если предположить, что вероятности попадания измеряемой величины в любой из интервалов равны между собой, то неопределенность исходной ситуации характеризуется безусловной энтропией, равной логарифму числа n интервалов, т.е. H(Q)= log n, а получаемая в результате измерения информация, соответствующая устранению этой неопределенности, равна = log n. Поэтому количество информации, получаемой в результате измерения по шкале Бофорта (при условии равной вероятности попадания в любой из интервалов) равно = log13=3,7бит=1,12дит. При измерении по минералогической шкале (приведена в методических указаниях к выполнению контрольной работы, раздел 4 УМК) количество информации равно соответственно= log11=3,5бит=1,04дит. Подводя итог проведенному выше рассмотрению, можно сделать следующий вывод.

 В самом общем случае измерение представляет собой сравнение измеряемой величины с тем или иным образом построенной шкалой возможных значений этой величины, а в результате измерения осуществляется выбор одного интервала из всего множества интервалов этой шкалы. Основная особенность измерения состоит в том, что точное значение измеряемой величины никогда не может быть определено, а может быть указан только более или менее узкий интервал возможных значений измеряемой величины.

Как указывалось выше, основной недостаток шкалы порядка состоит в отсутствии данных о соотношении между собой отдельных интервалов, заключенных между реперными точками. Для интерполяции значений измеряемой величины внутри этих интервалов необходимо использовать тот или иной принцип пропорционального деления.

В качестве такого принципа может быть использован принцип последовательного счета единичных значений измеряемой величины. В качестве примера может служить измерение длины в виде счета мерных отрезков, откладываемых по одной прямой линии. Поскольку счет конкретных вещей весьма нагляден, то и измерение, выполняемое на основе этого принципа, кажется ясным и простым. При дальнейшем анализе обнаруживается, что такое представление не соответствует действительности, и что в основе измерения лежит способ, отличный от последовательного счета.

Применение способа последовательного счета основано на представлении об абсолютном характере единицы измерения, т.е. из представления о возможном определении абсолютного значения единицы вне зависимости от физического процесса, в котором данная физическая величина может проявиться, и в котором эти значения могут быть пересчитаны как отдельные вещи какой-либо совокупности. С некоторым приближением можно говорить о счете отрезков длины, времени и некоторых других величин. Остальные физические величины не укладываются в систему измерения последовательным счетом отрезков, равных размеру физической величины, принятым за единицу. Для целого ряда величин (например, мощность или энергия) единица физической величины вообще не может быть вещественно воспроизведена и использована при измерении.

Основным методом интерполяции между реперными точками шкалы служит метод измерительных преобразований, представляющий собой определение значения измеряемой величины по значению другой величины, функционально с ней связанной. Понятие об измерительном преобразовании является основным понятием в современной теории измерительных устройств и измерительных систем и с физической точки зрения означает, что измеряемая величина не может быть определена сама по себе, а может быть воспринята только вместе с тем физическим процессом, в котором она проявляется. Это понятие представляет собой дальнейшее развитие понятия шкалы репеных точек, так как метод определения каждой такой точки состоит в использовании измерительного преобразования, т.е. некоторого проявления (плавления серебра, появления пены и т.п.) измеряемой величины в каком-либо физическом процессе и определении ее по другой, функционально с ней связанной величине.

Использование измерительного преобразования позволяет произвести интерполяцию между реперными точками шкалы порядка и сравнить относительную протяженность отдельных ее интервалов, т.е. произвести замену шкалы порядка на шкалу интервалов или шкалу отношений. Такая замена на практике не лишена определенной условности, так как выбранная для измерительного преобразования функциональная зависимость может оказаться недостаточно линейной. Это приводит к тому, что “равные ” интервалы, выбранные, например, по шкале интервалов, в действительности оказываются не равными между собой подобно интервалам в шкале баллов Бофорта.

Так, например, при построении температурной шкалы исторически впервые было принято измерительное преобразование в форме видимого объемного расширения ртути в стеклянной оболочке, наблюдаемое по перемещению конца ртутного столба в капилляре термометра. Изучение “ртутной шкалы” температуры указало на ее нелинейность. В дальнейшем перешли на определение температурной шкалы с использованием платиновых термометров сопротивления. Изучение этой шкалы также указывает на ее некоторую нелинейность. Для учета нелинейности стали вводить поправки на основе использования трехчленной формулы Каллендера. С наличием нелинейности приходится встречаться при построении любых шкал. С такой неуверенностью в действительной линейности можно встретиться при построении любых измерительных шкал. Поэтому принципиального различия между различными шкалами не существует.

Если на основе данного измерительного преобразования может быть построена шкала измеряемой величины, все интервалы которой с достаточной степенью точности равны между собой, то каждый из этих интервалов или некоторое их число могут быть приняты в качестве единицы измеряемой величины. Если за единицу измерения величины Q принято ее значение, равное [Q], то любое произвольное значение величины Q можно выразить как Q = q[Q]. Это уравнение часто называют уравнением измерения, а измерением называют процесс, заключающийся в сравнении данной величины с некоторым ее значением, принятым за единицу.