Байесовские сети как инструмент поддержки принятия решений в условиях неопределённости, страница 2

Explorer (Researcher) включает Hugin GUI под ОС Windows и Java-инструментарий на основе API-Java-функций высокого уровня, что позволяет строить и поддерживать базы знаний в виде байесовских сетей в других приложениях, а не только использовать эту систему как экспертную оболочку.

Hugin Lite выпускается как демонстрационная версия продукта Explorer, которая включает все базовые функции его текущей версии, но с ограничением на объём решаемых задач (в сети должно быть в сумме не более 200 состояний вершин), и распространяется бесплатно вместе с подробной справочной документацией на английском языке в HTML-формате.

Краткое руководство пользователя Hugin Lite 6.1 в объёме, необходимом для выполнения работ, содержится в Приложении.

Лабораторная работа № 1

БАЙЕСОВСКИЕ СЕТИ ДОВЕРИЯ И ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ ДИАГНОСТИКИ

Цель работы: изучение теоретических основ байесовских сетей доверия и принципов работы с ними в среде ИЭС Hugin Lite; приобретение навыков представления знаний в условиях неопределённости на основе байесовских сетей доверия.

Общие сведения

Байесовские сети с дискретными переменными, или байесовские сети доверия (БСД) используются как каузальные вероятностные модели, формализующие объекты предметной области дискретными случайными переменными (вершинами графа), а причинно-следственные отношения ― вероятностными зависимостями между соответствующими переменными (дугами).

Каждая вершина БСД  имеет:

- конечное множество состояний , соответствующих исходам данной дискретной случайной переменной;

- таблицу , содержащую условные вероятности  состояний  данной вершины при j-м сочетании состояний её родителей  или априорные вероятности  состояний, если родителей нет;

- векторную функцию доверия , значения которой равны текущим вероятностям её состояний: .

Таким образом, в БСД P и F из (1) представлены в форме таблиц условных вероятностей CPT и функций доверия BEL.

Для поддержки свидетельств каждая вершина БСД наделена функцией уверенности , чьи значения не являются вероятностями, а интерпретируются как коэффициенты, повышающие или снижающие доверие к состояниям вершин на основании некой полученной информации или субъективного мнения, т. е. , где  ― константа нормализации.

Именно значения  воспринимаются в качестве свидетельства и вводятся в сеть (при отсутствии свидетельства ). Различают два вида свидетельств:

а) твёрдое (a hard evidence): ;

б) мягкое (a soft evidence): .

В БСД свидетельство может поступать в любую вершину, что позволяет осуществлять логический вывод по сети в обоих направлениях. При этом все вершины и дуги имеют семантическую интерпретацию в контексте предметной области. Важно, что в БСД возможно представлять сложные логические правила, вводя вершины с таблицами условных вероятностей из нулей и единиц, реализующими логические функции.

Содержание работы

1. Изучение БСД в среде ИЭС Hugin Lite на показательных примерах.

Пример 1. Рассмотрим небольшой фрагмент медицинской базы знаний, в которой можно выделить такие компоненты, как заболевания, симптомы их проявления, а также факторы риска, способствующие возникновению заболеваний. Пусть некоторая упрощённая модель имеет вид, представленный на рис. 1.1.

Рис 1.1

Эта модель отражает следующий набор медицинских знаний:

- одышка [o] может быть вследствие туберкулёза [t], рака лёгких [r] или бронхита [b], а также и при отсутствии перечисленных заболеваний;

- визит в Азию [a] повышает шансы заразиться туберкулёзом [t];

- курение [k] ― фактор риска как для рака [r], так и бронхита [b];

- результаты рентгена [x], определяя затемнение лёгких, не позволяют различить рак [r] и туберкулёз [t], так же как не устанавливают факт наличия или отсутствия одышки [o].

Последний факт представляется в графе промежуточной переменной [tr]. Эта переменная соответствует логической функции «OR» для двух родителей ([t] и [r]), означая наличие либо одной, либо двух болезней, или же их отсутствие.