Байесовские сети как инструмент поддержки принятия решений в условиях неопределённости, страница 11

Предположим, что получены следующие данные. Поступил пласт промышленных отходов (W = «пром»), измерена концентрация CO₂ (С = –0.9, или exp(– 0.9) = 41% в естественной шкале) и есть показания индикатора проницаемости (L = 1.1). Эти свидетельства, как нетрудно убедиться, позволяют сделать вывод, что фильтр работает нормально (p(F = «исправ») = = 0,99953). А какие показания датчиков наблюдались бы при неисправном фильтре ? Сеть позволяет определить ориентировочные контрольные оценки, сравнивая с которыми наблюдаемые значения, оператор может сам сделать вывод, насколько близка ситуация к нештатной и каков ещё запас прочности.

2. Задание на самостоятельную работу.

Постройте смешанную байесовскую сеть для следующей предметной области.

Пусть требуется оценить суммарные производственные затраты и величину предполагаемой чистой прибыли за календарный период (полугодие) в зависимости от различных вариантов использования трёх групп оборудования (например, трёх пилорам). Допустим, в суммарные производственные затраты помимо себестоимости продукции входят также затраты на эксплуатацию оборудования, транспортные расходы и арендную плату за участок земли под цехи и складские помещения, индивидуальные для каждого из видов оборудования. Ставка аренды 1 га земли в среднем составляет 2500 у. е. и колеблется в пределах ± 10 %, т. е. принимает значения 2500 ± 250 у. е., а норма амортизации может находиться в пределах 5…10 % от балансовой стоимости, т. е. принимать значения 7,5 ± 2,5 % (или 0,075 ± 0,025 о. е.). Полагая, что отклонения нормальной случайной величины от её математического ожидания дальше, чем на , практически невозможны, представляем соответствующие переменные в виде  следующим образом: арендная ставка есть , норма амортизации . Оценка прямых затрат на поддержание нормальной работы каждой из пилорам в среднем составляет 3000 ± 150, 3200 ± 170 и 3500 ± 180 у. е. Транспортные расходы для каждого из участков лежат в пределах 1250 ± 120, 1000 ± 150 и 1300 ± 250 у. е. соответственно. Прочие издержки составляют 500 ± 100 у. е. и не зависят от производственного участка. Что касается производственных мощностей, то с первой пилорамы при максимальной загрузке может быть выпущено 200 ± 15 ед., со второй ― 170 ± 25 ед., с третьей ― 190 ± 20 ед. продукции. Самостоятельно задайте необходимые случайные переменные, рассчитав дисперсию как показано ранее на примере арендной ставки и нормы амортизации. Кроме того, в качестве детерминированных количественных характеристик выступают балансовая стоимость каждой из пилорам ― соответственно 50 000, 40 000 и 30 000 у. е.; площадь арендуемых участков земли, равная 0.6, 0.5 и 0.4 га; цена реализации единицы продукции 100 у. е., себестоимость одной единицы продукции составляет 55 у. е. на первой пилораме и 50 у. е. на других, ставка налога на прибыль равна 30 %.

С помощью построенной модели решите следующие прикладные задачи:

1. Определите, какая из пилорам наиболее эффективна по критерию максимума чистого денежного дохода, а какая даёт наибольшую балансовую прибыль: а) при заданной в условии вариации параметров; б) если установлена норма амортизации 6 % и ставка аренды в 2600 у. е.

2. Распределите оптимальным образом объём производства на ближайший календарный период между пилорамами при минимальной загрузке каждого из участков не менее 50 %, чтобы получить максимум чистого дохода, если спрос: а) в среднем составляет 250 ед. и колеблется в пределах ± 10 %; б) получен конкретный заказ на 270 ед. продукции. По необходимости, скорректируйте исходную сеть для решения данной задачи.