Определение процента годной продукции и требуемой точности настройки раскряжевочной установки, страница 4

1. Расположение результатов наблюдений в виде вариационного ряда представлена в табл. 2.2.

Таблица 2.2.

Расположение результатов наблюдений в виде вариационного ряда.

Выборка

y1

y1i-yср

(y1i-yср)2

y2

y2i-yср

(y2i-yср)2

1

680

-150

22500

454

-240,9

58032,81

2

850

20

400

940

245,1

60074,01

4

840

10

100

685

-9,9

98,01

3

840

10

100

910

215,1

46268,01

5

940

110

12100

850

155,1

24056,01

6

990

160

25600

910

215,1

46268,01

7

550

-280

78400

550

-144,9

20996,01

8

850

20

400

560

-134,9

18198,01

9

860

30

900

430

-264,9

70172,01

10

900

70

4900

660

-34,9

1218,01

Σ

8300

145400

6949

345380,9

2. С помощью t - критерия Стьюдента исключить из вариационного ряда анормальные результаты наблюдений. Для этого по данной выборке вычисляются:

-    выборочное среднее

мкм

-    выборочная дисперсия

-    выборочное среднеквадратическое отклонение

мкм

-    расчетный t - критерий

                      

-    выборочное среднее

мкм

-    выборочная дисперсия

-    выборочное среднеквадратическое отклонение

мкм

-    расчетный t - критерий

                      

По числу степеней свободы f = n - 1 = 9 и принятому уровню значимости q=0,05 определяют t - критерий Стьюдента, t = 2,26. Если ttnax > t и tmin > t, то гипотеза отвергается, значение ymах и ymin признаются анормальными и из выборки исключаются. Проверку такого рода необходимо производить до тех пор, пока не выполнится условие: ttnax < t и tmin < t; 1,26 < 2,26 и 2,2 < 2,26; 1,51 < 2,26 и 1,35 < 2,26.

Условие выполнено.

3. Проверка однородности дисперсий в выборках по F-критерию Фишера. Для этого вычисляется величина Fpaсч, равная отношению большей из выборочных дисперсий к меньшей. Пусть S12 < S22, где S12 и S22 – выборочные дисперсии, найденные по выборкам соответственно y1и > y2. Тогда:

 = 2,38

Далее задаемся уровнем значимости q = 0,05 и вычисляем числа степеней свободы дисперсий числителя и знаменателя по формулам:

f1 = n1 – 1 = 9 и f2 = n2 – 1 = 9

где n1 и n2 - количество измерений соответственно в первой и во второй выборках. По величинам q, f1 и f2 из таблиц распределения Фишера отыскиваем величину F = Fтабл = 3,18. Если Fpaсч > Fтабл, то выборочные дисперсии считаются неоднородными для выбранного уровня значимости. Если Fpaсч < Fтабл, 2,38 < 3,18, то можно принять гипотезу об однородности дисперсий.

4. Проверка однородности выборочных средних.

Дисперсии S12 и S22 однородны. Вычисляем расчетный t-критерий Стьюдента по формуле:

где y1 и y2 - средние соответственно первой и второй выборок.

Если обе выборки имеют одинаковый объем, т.е. n1 = n2 = n, то формула упрощается:

5. Оцениваем точность и надежность оценки математического ожидания.

Доверительный интервал для математического ожидания равен:

y – Δ ≤ Myy + Δ

где Δ - величина максимальной ошибки.

Максимальные ошибки для выборок определяются по формуле:

             

Значение tтаблвыбирается из таблицы распределения Стьюдента по числу степеней свободы (f1 = n1 – 1 = 9 и f2 = n2 - 1 = 9) и принятому уровню значимости q.

y1 – Δ1 ≤ Myy1 + Δ1

830 – 90,84 ≤ My ≤ 830 + 90,84

739,16 ≤ My ≤ 920,84

y2 – Δ2 ≤ Myy2 + Δ2

694,9 – 140,01 ≤ My ≤ 694,9 + 140,01

554,89 ≤ My ≤ 834,91