Моделирование переноса гармоник сигнала в область ПЧ при несихронизированном стробировании

Лабораторная работа 1M

«Моделирование переноса гармоник сигнала в область ПЧ при несихронизированном стробировании»

1. Цель работы: Исследование особенностей переноса гармоник сигнала в область ПЧ при стробоскопическом преобразовании.

2. общие теоретические сведения

При реализации ДПФ спектр периодического сигнала симметричен, его частотные компоненты зеркально отображаются относительно N/2. Дискретизация приводит к тому, что амплитудный спектр сигнала бесконечно повторяется на частотной оси с периодом, равным =1/Т_д. При этом шаг частотной сетки определяется шагом дискретизации  и объемом выборки N:. При стробирующем аналого-цифровом преобразовании с частотой дискретизации  f_д спектр сигнала переносится в область промежуточных частот (ПЧ) от 0 до f_д/2.

Рабочие области частот стробирующего АЦП

Рассмотрим области рабочих частот стробирующего АЦП, когда его время выборки значительно  меньше периода дискретизации, т.е. реальная полоса пропускания значительно шире половины частоты дискретизации. При этом возможны следующие варианты стробирующего аналого-цифрового преобразования и соответствующие им рабочие области частот:

Диапазон 1. Период дискретизации значительно меньше периода максимальной гармоники сигнала или частота дискретизации  значительно выше максимальной рабочей частоты сигнала, т.е. f_д>>f_cmax. Это диапазон «низких» рабочих частот можно считать наиболее освоенным, поскольку в литературе приведены оценки погрешностей применительно к конкретным задачам. В этом диапазоне можно восстановить сигнал путем интерполяции и оценить его характеристики во временной области. Время сбора массива данных равно максимальному интервалу восстановления функции, например, периоду гармонического, полигармонического или модулирующего сигнала.  Будем далее называть этот диапазон частот диапазоном интерполяции сигнала (ДИС).

Диапазон 2. Период дискретизации близок к целому числу периодов сигнала, но не равен ему.  При каждом повторении целого числа периодов сигнала интервал стробирующего аналого-цифрового преобразования (САЦП) сдвигается во времени и таким образом сигнал последовательно считывается по точкам. Эквивалентный период дискретизации определяется теоремой Котельникова, однако на практике при восстановлении сигнала во временной области сдвиг ограничивается теми же условиями, что и для ДИС. Будем далее называть этот диапазон частот диапазоном синхронизированного стробирования (ДСС) или линейной трансформации временного и частотного масштаба сигнала. В указанном диапазоне  могут применяться методы обработки в частотной области, хотя обычно работают во временной области. Трансформированный сигнал можно восстановить путем интерполяции; при правильном выборе частоты дискретизации (cf_д<af_c илиcf_д>bf_c, где a и c – целые положительные числа) огибающая полученных отсчетов повторяет форму исходного сигнала. В практических приложениях широко используется «верхний» поддиапазон, когда гармоника сигнала по частоте выше гармоники дискретизации, так как в этом случае при восстановлении сигнала сохраняется направление оси времени.

Диапазон 3. Частота дискретизации выше максимальной рабочей частоты или гармоники сигнала, а именно: f_д>2f_cmax. При этом теоретически можно восстановить сигнал без искажений, если массив собранных данных позволяет получить все его спектральные компоненты. Будем далее называть этот диапазон частот диапазоном восстановления по Котельникову (ДВК), он может накладываться на ДИС в низкочастотной области, что позволяет путем выбора или комбинирования оптимизировать обработку массива полученных цифровых данных. Этот диапазон частот, как правило, указан во всех литературных источниках, однако его практическое использование затруднено в связи с отсутствием детального описания реализуемых алгоритмов и информации по погрешностям. 

Диапазон 4. Период дискретизации может принимать значения в широких пределах кроме некоторых «кратных» величин, определяемых исходя из особенностей спектра сигнала, в том числе он не должен быть равен целому числу полупериодов сигнала.  При каждом повторении целого числа периодов сигнала интервал САЦП сдвигается во времени таким образом, чтобы получить массив неповторяющихся данных мгновенных значений сигнала без какой-либо обязательной временной последовательности. Будем далее называть этот диапазон частот диапазоном несинхронизированного стробирования (ДНС) или нелинейной трансформации временного и частотного масштаба сигнала, когда каждая точка, как во временной, так и в частотной области получается в результате реализации вычислительных процедур.