Моделирование переноса гармоник сигнала в область ПЧ при несихронизированном стробировании, страница 10

6.2. f _д /2 – F_пч[H] > df_д/N  - последняя (номер H) после сортировки в диапазоне ПЧ компонента (это может быть любая по номеру гармоника сигнала) расположена по оси частот относительно f _д /2   ниже не менее, чем на dшагов сетки частот;

6.3. F_пч[i+1] – F_пч[i] > 2df_д/N, где 1<i<H – перенесенные в область ПЧ компоненты спектра сигнала (это могут быть любые по номерам гармоники сигнала) раздвинуты между собой не менее, чем на 2dшагов сетки частот.

Наложение соседних спектральных компонент сигнала проверяется для величины d=3 и индицируется в виде совместного расположения номеров над одной и той же спектральной линией сетки частот ДПФ.

7. Выполнение всех условий означает, что все гармоники данной частоты сигнала попадают в рабочую область частот АЦП и данная точка -расчета записывается как разрешенная в массив  i2=i2+1. Есликакое-либо условие не выполняется, то это означает, что происходит наложение спектральных и точка записывается в массив запрещенных частот.
8. Увеличение счетчика циклов на 1: i1=i1+1. Расчет возвращается в пункт 2  для следующего значения частоты сигнала, изменяемой с шагом  df:   f=f+df. Повторяются все шаги 3-9 для новой частоты. Цикл продолжается до граничного значения  f<=f_max.
9. Использования частотного диапазона АЦП в ДНС вычисляется в процентах по конечным значениям переменных i2 и i1: Р = i2/i1*100.

Приведем рабочие окна программы и некоторые результаты, полученные в процессе моделирования. На рис. 7 показано, как правильно выбирать полосу частот сигнала для детального визуального анализа. На рис. 7 а полоса частот первой гармоники сигнала может изменяться от 0 до 50 МГц при f_д=10 МГц. С учетом того, что выбрано 2 гармоники полная полоса спектра сигнала лежит в диапазоне от 0 до 100 МГц. По этим данным следует, что АЦП работает в ДНС, захватывая ДСС и ОДК.  Шаг расчета выбран 0,1 кГц. При этом относительный диапазон разрешенных частот (ОДРЧ) АЦП (см. нижнее окно программы) составляет 93,8% от полного диапазона. Запрещенные частоты показаны низким уровнем, т.е. провалами на линии рабочих частот.

На рис. 7 б полоса частот сигнала уменьшена на порядок от 0 до 5 МГц при полной полосе от 0 до 10 МГц. При этом ОДРЧ АЦП (см. нижнее окно программы) не изменился и составляет по-прежнему 93,8% от полного диапазона. Более того, провалы на участке 0–5 МГц повторяют соответствующий участок на рис. 7 а и зеркальны участку f_д/2 - f_д, что является известным следствием дискретного гетеродинного преобразования. Из этого следует важный вывод, что при анализе ОДРЧ (степени использования диапазона частот АЦП) достаточно исследовать любой участок полосы частот протяженностью 0 - f_д/2. Воспользуемся этим в дальнейшем для удобства визуального анализа, считая, что АЦП работает в ДНС.

а)  

б)  

Рис. 7. Выбор  полосы частот  анализа

На рис. 8 показано, как возникают запрещенные частоты сигнала.  Для лучшего визуального представления уменьшен объем выборки до 128. Напомним, что ограничение полосы сверху и снизу составляет (см. п. 6 алгоритма) df_д/N, поэтому, чем меньше объем выборки, тем больше полоса запрещенных частот. На рис. 8 а при выборе только первой гармоники сигнала показаны эти ограничения, которые одинаковые сверху и снизу.

На рис. 8 б выбрано 2 гармоники сигнала, и это привело к расширению зоны вблизи 0 и появлению двух провалов в середине диапазона частот. Двукратное расширение зоны вблизи 0 обусловлено тем, что в области низких частот сигнала 1-я и 2-я гармоники еще не «разъехались» на 2dкомпонент. Первый более узкий провал в центре обусловлен тем, что вблизи f_д/4 вторая гармоника «наезжает» на f_д/2 (частоту Найквиста). Второй более широкий  провал  обусловлен тем, что когда частота сигнала равна f_д/3, вторая  гармоника равна 2f_д/3 и она зеркально переносится в область ПЧ, т.е. гармоника 2* (ГОН) накладывается на гармонику 1 (ГПН).