Моделирование переноса гармоник сигнала в область ПЧ при несихронизированном стробировании, страница 2

Рабочие области частот, используемые при стробирующем аналого-цифровом преобразовании, приведены на рис. 1. Предполагается, что реальная полосы пропускания (верхняя граничная частота f_B) ограничивается длительностью считывания мгновенного значения сигнала или длительностью одной выборки АЦП t_АЦП. При этом нужен дополнительный запас, так как реально за время выборки сигнал интегрируется, и чем короче  t_АЦП, тем более точно считается мгновенное значение, т.е.  f_B<<1/t_АЦП. Для того чтобы АЦП преобразовывал сигнал в цифровую форму, обычно используется отношение частоты дискретизации к полосе пропускания равное 4:1, которое имеет запас “достоверности” по сравнению с теоремой Котельникова, предполагающей отношение 2:1. При использовании отношения 4:1 уменьшатся вероятность ошибок, которые могут быть вызваны недостаточной частотой дискретизации.

Особенности работы в ДИС (во временной области)

При приближенном восстановлении непрерывного сигнала по его дискретным отсчетам на практике чаще всего применяют линейную интерполяцию. Проведем краткий анализ этого метода. Предположим, что при восстановлении сигнала нужно с заданной точностью воспроизвести все гармоники спектра вплоть до некоторой верхней частоты . При использовании линейной интерполяции соседние дискретные точки на графике восстанавливаемой функции соединяют прямыми линиями. Наибольшая погрешность при этом будет получена там, где модуль второй производной функции максимален. Для синусоиды наибольшая погрешность будет наблюдаться в районах экстремумов, когда два соседних отсчета располагаются симметрично относительно точки экстремума.  При этом интерполирующая линия пройдет горизонтально и погрешность может быть найдена как разность между амплитудой синусоидыи ее значением, соответствующим одному из отсчетов. Наибольшую приведенную к амплитуде погрешность восстановления синусоиды с частотой  можно оценить по формуле:

, где  - отношение периода сигнала (1/) к интервалу дискретизации (предполагается, что N_Т >> 1). Отсюда следует, что

.

Рис. 1. Области рабочих частот АЦП

При допустимой погрешности восстановления синусоиды, равной 1%, потребуется не менее 23 отсчетов на один период. Если необходимо повысить точность на два порядка, то число отсчетов следует увеличить на порядок. При линейной интерполяции требуется устанавливать частоту дискретизации значительно более высокой, чем частота высшей гармоники.

При восстановлении модулированного сигнала необходимо собрать массив данных на периоде модулирующей частоты Т_М, получая на периоде несущей не менее N_Т отсчетов. Общий объем выборки при этом может быть очень большим. Например, если Т_М/Т_С=10⁵(несущая частота 100 МГц, модулирующая частота 1000 Гц), то потребуется обработать 10⁵N_Т отсчетов. При заданной допустимой погрешности восстановления период дискретизации может быть найден по формуле:

 .

При возможном выборе частоты дискретизации от f_дmin до f_дmax максимальная частота сигнала или высшей гармоники в спектре сигнала

.

Например, для допустимой погрешности 1% и частоты дискретизации 100 МГц максимальная рабочая частота сигнала будет только 4,45 МГц.

Минимальная рабочая частота первой гармоники сигнала может быть сколь угодно малой, поскольку даже если АЦП имеет ограничение по установке f_дmin в процессе обработки можно отбирать данные с прореживанием, например,  брать каждый 100-й отсчет. Можно считать, что в ДИС полоса пропускания начинается с постоянного напряжения. Линейная интерполяция реализуется весьма просто технически, она позволяет воспроизводить исходную кривую непосредственно в процессе эксперимента.

Особенности работы в ДСС (во временной области)