Электромагнитные волны в свободном пространстве, страница 8

Вернемся теперь к комментарию, сделанному ранее к рис. 2.11 насчет того, что расстояниеzдолжно быть достаточно большим, чтобы лучи ОР и АР можно было считать параллельными. Насколько большим? Условимся, что формулы Фраунгофера справедливы, если вычисленные по ним разности фаз точны в пределах ________ радиан. Анализируя рис. 2.11, можно заключить, что это соответствует условию

а поскольку максимальное значение OA составляет______, по теореме Пифагора получим:

Ну а если_______________, то с помощью биномиального приближения это выражение упрощается:

или иначе:

(2.45)

Расстояние ______ часто называют дистанцией Френеля по имени известного ученого, выполнившего ряд важных исследований в области физической оптики в начале XIX в. Если же условие (2.45) не выполняется, то нужно использовать более строгую теорию дифракции Френеля. Область, в которой __________ часто называют ближней зоной, а в которой ___________  дальней зоной.

            Как уже было сказано, одно из важных практических свойств дифракции состоит в том, что она ограничивает пространственное разрешение систем дистанционного зондирования. Не вдаваясь в строгую теорию этого явления, покажем основные проявления его на очень простом примере (рис. 2.13), в котором линза фокусирует параллельный пучок световых лучей на очень маленький датчик. На рис. 2.13 показан ход лучей в соответствии с законами геометрической оптики, т. е. без учета эффекта дифракции. Схема показывает, что все принятое датчиком излучение первоначально представляло собой пучок однонаправленных лучей, т. е. имевших нулевой угол расхождения. В действительности же датчика достигают и лучи, падающие на линзу под несколько иными направлениями. Если бы мы изобразили ход лучей в направлении, противоположном показанному на рисунке, т. е. от датчика к линзе, то увидели бы, что из-за ограниченности размеров апертуры, в данном случае — линзы, выходящий пучок света имеет коническую форму с углом раствора __________, где D — диаметр линзы. Так что, грубо говоря, мы можем считать, что дифракция накладывает ограничение на разрешающую способность системы дистанционного зондирования до уровня _____________, где D — размер линзы, антенны, зеркала или еще чего- то, установленного на «переднем конце» системы для определения пространственных направлений регистрируемых волновых фронтов. Конечно, в других элементах системы разрешение еще уменьшается.

Проиллюстрируем сказанное на двух примерах. В первом — рассмотрим оптический датчик космической системы, работающий на длине волны 0,5 мкм и имеющий линзу диаметром 5 см. Используя формулу ____________, найдем, что предел углового разрешения составляет примерно 10^-5 радиан (около 2 угловых секунд), что соответствует пространственному разрешению порядка 10 м при расстояниях в 1000 км. Дистанция Френеля (уравнение (2.45)) составляет 2,5 км, так что действительно можно пользоваться простой формулой __________. Полученные цифры характеризуют пространственное разрешение оптических датчиков многих действующих космических систем дистанционного зондирования. В качестве другого примера рассмотрим пассивный микроволновый радиометр, действующий на волне 3 см и имеющий антенну диаметром 1 м. В этом случае угловое разрешение составляет 0,03 радиан (1,7°), что соответствует пространственному разрешению в 30 км при расстоянии 1000 км (дистанция Френеля для этого примера равна 17 м). Таким образом, становится понятным, почему пассивные микроволновые системы, рассматриваемые далее, имеют гораздо меньшее угловое разрешение по сравнению с оптическими и инфракрасными системами.

Заканчивая, необходимо отметить, что при разработке ряда систем дистанционного зондирования предпринимаются меры, позволяющие обойти ограничения из-за влияния дифракции. Методы достижения этого обсуждаются ниже.