Электромагнитные волны в свободном пространстве, страница 3

            Этот результат фактически представляет собой очень важный фундаментальный принцип: для описания формы колебаний, действующих на временном интервале __________, требуется частотный диапазон как минимум _______________. Это одна из форм «принципа неопределенности».

Другой связанный с этим результат, уже вполне строгий, — это теорема дискретизации Найквиста. Она утверждает, что если сигнал регистрируется через равные интервалы времени, т. е. дискретно, то частота дискретизации должна превышать некий минимум, чтобы иметь возможность реконструировать исходный сигнал без искажений, вносимых дискретизацией.

            Это пороговое значение называется частотой Найквиста, и оно составляет удвоенную полосу частот сигнала. Под полосой частот понимается диапазон                 , в котором спектр сигнала ненулевой. Если частота регистрации сигнала ниже частоты Найквиста, то привносятся побочные эффекты, которые среди прочего уменьшают отношение сигнал—шум.

2.4. Эффект Доплера

            Если источник электромагнитного излучения частоты / движется по отношению к наблюдателю (или датчику), наблюдатель, вообще говоря, зарегистрирует другую частоту сигнала f '. Если источник приближается к наблюдателю или, что эквивалентно, наблюдатель приближается к источнику, значение f ' будет больше, чем f, и наоборот.

            Это явление носит название эффекта Доплера, и оно аналогично похожему (и всем знакомому) эффекту, проявляющемуся на волнах звука по отношению к движущемуся датчику. Однако, в то время как для звуковых волн следствие эффекта Доплера разное в зависимости от того, движется наблюдатель к источнику или источник к наблюдателю, для электромагнитного излучения в свободном пространстве это явление в указанном смысле симметрично. Результат рассчитывается с применением специальной теории относительности Эйнштейна, так что нам придется немного затронуть ее.

Если источник Sприближается к наблюдателю О со скоростью v, двигаясь под углом к лучу зрения (рис. 2.7), доплеровское смещение выражается формулой:

где с — скорость света. Однако во всех случаях, которые мы будем рассматривать, относительная скорость vбудет гораздо меньше скорости света, и тогда достаточно хорошим приближением к формуле (2.19) является

Пример: спутник удаляется от наземного наблюдателя со скоростью 7 км/с под углом 10° к лучу зрения (т. е. = 170°) и излучает сигнал с частотой точно 5 ГГц, принятый сигнал будет иметь частоту 4,999885 ГГц. Другими словами, частота будет смещена вниз на 115 кГц.

Эффекта Доплера имеет важное значение для радарных систем с синтезируемой апертурой.

2.5. Описание углового распределения излучения

            Мы уже знаем, как описывается электромагнитное излучение, содержащее ряд частот или ряд направлений поляризации. Но до сих пор мы имели дело только с коллимированным излучением, т. е. с излучением, распространяющимся в одном направлении. Понятно, что нам понадобится также давать описание таким видам излучения, которые распространяются в пространстве в различных направлениях.

Начнем с рассмотрения плоской поверхности, освещенной лучами с различных направлений. Для определения направления некоторого луча нужно задать два угла:   — угол между направлением луча и нормалью к поверхности и      — азимутальный угол, измеряемый вокруг нормали к плоской поверхности (рис. 2.8).

А теперь рассмотрим элементарный участок поверхностиdAи некоторый поток излучения, падающий на него с ряда направлений, ограниченных углами между _______и___________; между ______и___________ (рис. 2.9). Телесный угол (единица измерения — стерадиан, ее обозначение: ср) для заданных таким образом направлений определяется по формуле: