Электромагнитные волны в свободном пространстве, страница 6

При достаточно больших длинах волн (низких частотах) это выражение можно привести к гораздо более простому виду, используя аппроксимацию Рэлея—Джинса:

(2.40)

Ранее мы говорили, что при типичной наземной температуре 280 К максимум излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 10,3 мкм.

            А как на других длинах волн? Давайте прикинем доли общего излучения в четырех волновых диапазонах: 0,5—0,6 мкм, 1,55—1,75 мкм, 10,5—12,5 мкм и 1,52—1,56 см. Эти диапазоны выбраны потому, что они являются типичными для систем дистанционного зондирования при измерениях в оптической, близкой инфракрасной, тепловой и микроволновой областях спектра соответственно. Используя методику, описанную начиная с уравнения (2.36), найдем искомые значения приблизительно равными соответственно 6*10^-33; 7*10^-10; 0,12; 1*10^-10. Этот результат как раз адекватен очень крутому ходу функции Планка при коротких длинах волн и медленному спаду — при длинных. Он показывает также, что объекты при обычной наземной температуре не дают теплового излучения в форме видимого света (что на самом деле соответствует повседневному опыту), а небольшая, но все же доступная измерениям часть энергии излучения приходится на микроволновую область. И действительно, удается сделать приемники, чувствительность которых достаточна для регистрации микроволнового излучения, и они составляют основу пассивной радиоизмерительной техники.

2.6.1. Характеристика солнечного излучения

            Достаточно хорошей моделью, соответствующей реальному Солнцу, является серое тело (т. е. имеющее постоянную излучательную способность во всем значимом диапазоне длин волн). Его эффективная температура составляет 5800 К, а излу- чательная способность — 0,99. Эту модель можно представить в виде сферы радиусом r = 6,96 10⁸ м, удаленной от Земли на расстояние D = 1,50 • 10¹¹ м.

Пользуясь уравнениями (2.34) и (2.38), мы можем рассчитать энергетическую светимость Солнца, интегрированную по всем длинам волн:

Общую энергию излучения Солнца получим, умножив это выражение на площадь его поверхности:

Вообразив сферу радиуса D с центром, совпадающим с центром Солнца, сможем следующим образом выразить энергетическую освещенность Земли (причем на уровне выше земной атмосферы, чтобы не нужно было учитывать поглощение в ней):

            Эту величину часто называют средней заатмосферной освещенностью. Мы можем вычислить соответствующую заатмосферную яркость L, определив угловой диапазон, в котором действует излучение. На расстоянии D Солнце видится под телесным углом

который имеет величину гораздо меньшую 1, так что достаточно точной оценкой является:

            Эта энергетическая яркость сосредоточена внутри телесного угла , а вне его равна нулю.

Далее мы можем вычислить заатмосферную спектральную плотность энергетической светимости, взяв в качестве исходного уравнение (2.31) и следуя той же самой процедуре. Тогда получим:

что представляет собой формулу Планка, модифицированную с помощью формулы (2.37) для учета излучательной способности. Например, при длине волны 0,5 мкм получим  = 2,65 • 10¹³ Вт/(м² ср м). Соответствующую спектральную освещенность найдем, умножив это значение на , что даст

= 1,79 • 10⁹ Вт/(м² • м) или в нестандартной, но более привычной форме 1,79 • 10³ Вт/(м² • мкм) или: 179 мВт/(см² • мкм).

2.7. Дифракция

Явление дифракции можно приблизительно определить как изменения, которые происходят с направлением электромагнитного излучения, когда оно наталкивается на препятствие, испытывая со стороны него некоторое возмущающее воздействие.

Здесь мы дадим лишь краткое описание этого вопроса для пояснения основных понятий, имеющих важное значение для понимания пространственного разрешения систем дистанционного зондирования.

Начнем с рассмотрения плоского параллельного излучения (т. е. идущего в одном направлении), проходящего через очень длинную щель шириной ________ в бесконечно большом непрозрачном экране. Ось х прямоугольной координатной системы направим вдоль щели, а начало координат совместим с серединой щели. Нам нужно определить амплитуду электрического поля в точке Р (рис. 2.11).