Очевидно, что величина энергии, падающей на элемент поверхности________, должна быть пропорциональна ________ и ______,а также коэффициенту, определяющему интенсивность излучения. Это можно записать так:
где dP — доля энергии, падающей на элемент поверхности ______ в телесном угле______ в направлении________, a L — энергетическая яркость лучей, приходящих с этого направления. В соответствии с этим определением единица яркости в системе СИ имеет размерность Вт/(м2ср).
Энергетической освещенностью _______ поверхности называется общее количество энергии, падающей на поверхность единичной площади. В системе СИ она имеет размерность Вт/м2. Для ее вычисления необходимо проинтегрировать выражение (2.22) по всем направлениям, для которых _________. Так, для поверхности, освещенной со всех направлений полусферы, имеем:
Если яркость может быть функцией направления излучения, то освещенность, естественно, нет.
Те же самые идеи могут быть применены для описания излучения, испускаемого с поверхности или отраженного от нее. Аналогом освещенности для испускаемого излучения является светимость, обозначаемая символом М:
В случае изотропного излучения яркость не зависит от направления, и тогда соотношение между освещенностью и светимостью приобретает вид:
2.6. Тепловое излучение
Тепловое излучение исходит ото всех объектов, температура которых выше абсолютного нуля ( - 273,15 °С, см. определение в рамке), и оно так или иначе используется подавляющим большинством пассивных систем дистанционного зондирования.
В общем случае нагретый объект (под которым мы здесь понимаем любой, температура которого не абсолютный нуль) испускает излучение в некотором диапазоне непрерывного спектра длин волн.
Введем понятие спектральной яркости , означающее, что энергетическая яркость , приходящаяся на малый диапазон длин волн , составляет:
(2.26)
Иными словами, 
представляет собой производную от L (энергетической яркости) по 
, а точнее, абсолютное значение (модуль) этой
производной:
(2.27)
Очевидно, что единица спектральной яркости
в системе СИ выражается как Вт/(м2 ср • м), хотя часто
используется и единица Вт/(м2 ср 
мкм). Спектральную яркость можно также определить в
терминах частоты f:
(2.28)
и тогда ее единицей будет Вт/(м2 ср • Гц). Соотношение между двумя определениями (2.27) и (2.28), следовательно, таково:
(2.29)
где с — скорость света.
Представим себе замкнутое полое тело с непрозрачными стенками, находящееся при абсолютной температуре Т. Возникающее внутри него электромагнитное излучение называется излучением абсолютно черного тела. Спектральная яркость этого излучения была найдена Планком в начале XX в. на основе методов квантовой механики. Ее выражение имеет вид:
(2.30)
или, с учетом соотношений (2.29),
(2.31)
В этих формулах ______ постоянная Планка, а ________ постоянная Больцмана. График функции спектральной яркости для двух различных значений температуры показан на рис. 2.10.
Может показаться, что излучение, происходящее внутри замкнутого полого тела, для нас недоступно и малоинтересно, но все же мы можем наблюдать его, проделав маленькую дырочку в стенке тела и выпустив небольшую его часть. В этом случае рассчитываемое по формуле (2.30) или (2.31) излучение, выходящее из отверстия, представляет собой излучение абсолютно черного тела (идеального излучателя тепловой энергии) при температуре Т.
|
|
|
Рис. 2.10 Излучение абсолютно черного тела согласно закону Планка. |
При достаточно больших длинах волн уравнение (2.30) может быть аппроксимировано следующим образом:
(2.32)
Это выражение носит название аппроксимации Рэлея—Джинса и соответствует правой части рис. 2.10, на которой график представляет собой практически прямую линию с коэффициентом наклона -2. Такая аппроксимация допустима при условии
или эквивалентном ему
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
