Задачи сетевого планирования и управления. Свободный резерв времени, страница 6

Здесь: T_min^ij – минимально возможная (экстренная) продолжительность работы (i, j);

T_max^ij – максимально возможная продолжительность работы (i, j) T_min^ij ≤ t_ij ≤ T_max^ij;

T_ij^опт – оптимальная продолжительность работы (i, j);

C_ij – стоимость работы (i, j);

C_min^ij – минимально возможная стоимость работы (i, j);

C_max^ij - максимально возможная стоимость работы (i, j);

C_ij^опт – оптимальная стоимость работы (i, j);

∆C_ij = C_ij - C_ij^опт – изменение стоимости работы;

α – угол наклона аппроксимирующей прямой  с осью абсцисс, являющейся в данном случае отрицательной величиной.

Из рис. 11 следует, что . Отсюда при условии, что , находим  h_ij . Величина h_ij характеризует изменение затрат при изменении времени выполнения работы (i, j). Эта величина может быть определена по формуле (см. рис. 15)

.                                                    (3)

Рис. 14. График зависимости стоимости от времени

Решение. I. 1. Находим среднее значение  продолжительности работы    (i, j) по формуле (1).

 нед.;

 нед.;

 нед.;

 нед.;

 нед.;

 нед.

Результаты расчетов заносятся в колонку  табл. 5.

2. Находим дисперсию продолжительности работы (i, j) по формуле (2).

;;

;;

;.

Полученные значения заносим в колонку  табл. 5.

3. Находим средние сроки свершения событий.

Средние ранние сроки :

;;;

;.

Средние поздние сроки :

;;

;;

.

Результаты расчетов заносятся в соответствующие колонки табл. 5.

4. Находим средний резерв времени  i–го события по формуле

.

;;   

;;

.

Результаты вычислений заносим в табл. 5.

5. Находим средний полный  и средний свободный

 резервы времени. Результаты заносим в табл. 5.

нед.;нед.;

нед.;нед;

нед.нед.;

 нед.;      нед.;

 нед.;  нед.;

 нед.;            нед.

6. Находим средний независимый , средний гарантийный  резервы времени, результаты заносим в табл. 5.

;.

нед.;нед.;

нед.;нед.;

нед;нед.;

 нед.;            нед.;

 нед.;          нед.;

 нед.;          нед.

7. Находим средний ранний срок начала  и окончания

 работы (i, j). Результаты заносим в табл. 5.

 нед.;                нед.;

 нед.;                нед.;

 нед.;                нед.;

 нед.;                нед.;

 нед.;              нед.;

 нед.;              нед.

8. Находим средний поздний срок окончания  и начала

 работы (i, j). Результаты заносим в табл. 5.

 нед.;                нед.;

 нед.;              нед.;

 нед.;              нед.;

 нед.;              нед.;

 нед.;              нед.;

 нед.;              нед.

9. Находим среднюю длину критического пути .

Так как работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, не имеют среднего резерва времени, то средний критический путь будет иметь вид:  или .

Средняя длина критического пути равна

 нед.

10. Находим среднее квадратическое отклонение  длины критического пути.

,

.

II. Находим вероятность выполнения проекта за время, не более требуемого срока (Т=38 нед.).

Так как  случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения, то

, где . Аргумент интервала вероятностей для Т=`Т_кр= 38 нед. равен . Вероятность выполнения проекта за время не более 38 нед. равна .

Для Т=41 нед. имеем . Вероятность выполнения проекта за время не более 41 нед. равна .

Для Т=44 нед. имеем . Вероятность выполнения проекта за время не более 44 нед. равна .

Замечания.Если  мала (например, менее 0,3), то опасность срыва заданного срока выполнения комплекса велика, необходимо принятие дополнительных мер (перераспределения ресурсов по сети, пересмотр состава работ и событий и т.п.). Если  значительна (например, более 0,8), то можно с достаточной степенью надежности прогнозировать выполнение проекта в установленный срок.

III. По заданной вероятности выполнения проекта  находим требуемый срок Т следующим образом:

.

По таблице интеграла вероятностей находим .

Отсюда Т=5,6·3,1+38=55,36 нед.