Задачи сетевого планирования и управления. Свободный резерв времени, страница 2

Параметры сетевого графика , , R_i называются временными параметрами события i.

3.Обозначаем через R_L полный резерв времени пути L и определяем по формуле:               , где Т_кр – продолжительность критического пути;

Т_L – продолжительность пути L.

Полный некритический путь L₁:0®1®3®4 имеет продолжительность      нед.  

Тогда  нед. Это означает, что продолжительность всех работ, принадлежащих некритическому пути L₁, можно увеличить на 19 недель без увеличения общего срока проекта (см. рис. 2, 4).

Аналогично производится расчет полного некритического пути.L₂: 0®2®4;   нед.; нед.

Среди резервов времени работ выделяются 4 разновидности.

а) Полный резерв времени определяется по формуле:

.

Произведем необходимые вычисления.

нед.,

нед.(см.рис.4),

нед.,

нед.(см.рис.5),

нед.,

 нед.

Полный резерв времени работы (i, j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится.

Например, срок выполнения работ (1, 3) можно увеличить на 19 недель без изменения срока выполнения комплекса работ.

Полный резерв времени  работы (i, j) равен резерву максимального из путей, проходящего через данную работу.

Например, через работу (1, 3) проходит только один полный путь (см. рис. 2) L₁: 0®1®3®4, T_L1 = t₀₁ + t₁₃ + t₃₄ = 19 нед.

Рис. 4

Отсюда максимальным из путей, проходящих через работу (1, 3), является путь L₁ продолжительностью 19 недель, резерв времени которого    

.

Если увеличить продолжительность выполнения работы (1, 3) на 19 недель, т.е. с 8 до 27 (8 + 19 = 27), то полностью будет исчерпан резерв времени пути L₁, и этот путь также станет критическим. Резерв времени других путей уменьшится соответственно на 19 недель.

Рис. 5

б) Свободный резерв времени .

нед., нед.,

нед., нед.,

нед.,нед.

(см.рис.6).Свободный резерв времени  работы (i, j) показывает, на сколько можно увеличить продолжительность данной работы при условии, что ранний срок конечного события не изменится. Например, при сохранении общего срока выполнения проекта на 19 недель может быть задержано выполнение работы (3, 4) и предшествующих ей работ (в данном случае работы (1,3)) без нарушения резерва времени последующих работ (в данном случае работы (3,4)).

рис.

6

в) Независимый резерв времени

.

 нед.,

нед.,

 нед.,

 нед.,

 нед.,

 нед.

Независимый резерв времени  заданной работы (i, j) является частью полного резерва времени . На эту часть можно увеличить продолжительность данной работы для случая, когда предшествующая работа заканчивается в поздний срок, а последующая – в ранний.

Например,означает, что на 8 недель может быть увеличена продолжительность работы (0, 2) без изменения резерва времени всех остальных работ. Если величина  отрицательна, то увеличить продолжительность рассматриваемой работы нельзя, т.к. предыдущая работа еще не закончилась, а последующая уже должна начаться.

Следует отметить, что резервы времени работы (i, j) могут состоять из двух временных отрезков, если интервал продолжительности работы t_ij занимает промежуточную позицию между двумя его крайними положениями, изображенными на графиках.

г) Гарантийный резерв времени .

нед.,нед.,

нед., нед.,

нед.,нед.

Гарантийный резерв времени  работы (i, j) есть часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. Этим резервом можно располагать при условии, что начальное и конечное события выполняемой работы свершаются в свои самые поздние сроки.

Например,  означает, что на 19 недель, при условии сохранения общего срока выполнения проекта, может быть задержано выполнение работы (1, 3) и последующих работ (3, 4). При этом нет затрат резерва времени предшествующих ей работ (в данном случае одной работы (0, 1)).

Отдельная работа может начинаться (оканчиваться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки.

Обозначим через  ранний срок начала работы (i, j), который определяется соотношением . Таким образом, он совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i.