Системы автоматического регулирования и их элементы, страница 7

Пусть имеется САУ, структурная схема которой показана на рисунке 1.6-7.20., а. Для того чтобы преобразовать ее к схеме, изображенной на рисунке 1.6-7.19., разомкнем схему (рисунок 1.6-7.20, а) на входе нелинейного звена. Преобразованная схема будет иметь вид, показанный на рисунке 1.6-7.20.б. и в соответствии с (1.6-7.34.) и вышеприведенными правилами передаточная функция линейной части преобразованной системы будет равна

          (1.6-7.35)

В том случае, когда нелинейное звено находится в цепи обратной связи САУ, как это показано на рисунке 1.6-7.21.а, то учитывая, что звенья с передаточными функциями W₁(p), W₂(р) и W₃(p) образуют схему, в цепи обратной связи которой стоят последовательно соединенные элементы W₁(p) и W₃(p), параллельно которым включено звено W₂(р), то приходим к схеме, показанной на рисунке 1.6-7.21.б.

Передаточная функция преобразованной линейной части в этом случае с учетом 1.6-7.34 будет равна

                              (1.6-7.36)

Нелинейная САУ, изображенная на рисунке 1.6-7.22., является той схемой нелинейной САУ, которая будет исследоваться в дальнейшем. Если нелинейный элемент описывается уравнением х₂ = F(x₁), то САУ, показанная на рисунке 1.6-7.21., может быть описана следующей системой уравнений:

           (1.6-7.37)

1.6-7.6. Некоторые понятия идентификации моделей объектов управления.

Для построения математической модели конкретного объекта (системы) используют методы идентификации. Задача идентификации в общем виде формулируется так: по результатам наблюдений над входными и выходными переменными объекта (системы) необходимо построить его модель, т. е. формализованное описание объекта (системы). В зависимости от характера информации, имеющейся до проведения наблюдения (априорная информация), различают задачи идентификации в узком и широком смысле.

Задача идентификации в узком смысле состоит в оценивании параметров и состояния системы по результатам наблюдений над входными и выходными переменными, полученными в условиях функционирования объекта. При этом известна структура модели и задан класс моделей, к которому модель данного объекта относится. Таким образом, априорной информации об объекте имеется достаточно много.

Идентификация в широком смысле - это построение модели объекта (системы) в условиях, когда априорной информации об объекте (системе) для решения задачи идентификации в узком смысле недостаточно. При этом необходимо дополнительно решать ряд специальных задач (по сравнению со случаем идентификации в узком смысле). В частности, необходимо решить следующие задачи: выбрать структуру системы и класс модели (линейная, нелинейная и др.), определить действующие переменные, степень стационарности и линейности системы, оценить влияние выходных переменных на входные, выбрать наблюдаемые и управляемые переменные и т. д.

Решение задачи идентификации в широком смысле является значительно более сложной и трудоемкой проблемой.

Одну из основных задач идентификации — задачу оценивания схематически описывают следующим образом. На объект и модель действует один и тот же входной сигнал. Сравнивается искаженный помехой выходной сигнал объекта и выходной сигнал модели. Необходимо определить величину некоторого параметра объекта (например, постоянную времени или коэффициент усиления), который не может быть измерен непосредственно. Для решения этой задачи подбирают параметры модели, стремясь уменьшить различие выходных сигналов объекта и модели до минимума (рисунок 1.6-7.23.)

В качестве критерия выбора наилучшего, т. е. оптимального параметра модели, используется не сама ошибка, а некоторая функция от нее. Такую функцию ошибок называют функцией потерь (функцией риска), а ее значение называют потерями (риском). Функция потерь, (а в общем случае, под ней понимают некоторую функцию от ошибки, получающейся оттого, что вместо истинного значения некоторой величины берется ее приближенное значение) в общем случае является функционалом от выходных сигналов объекта и модели или от математического ожидания ошибок оценок параметров

Одним из наиболее часто используемых критериев является функционал ошибки

                                           (1.6-7.38)