Системы автоматического регулирования и их элементы

Материалы лекций № 1.6. и 1.7.

Системы автоматического регулирования и их элементы.

******

Описание элемента системы управления (общие понятия). Динамические и статические звенья систем управления. Описание системы автоматического управления. Типовые динамические звенья линейных систем управления. Соединение звеньев и преобразование структурных схем систем управления. Некоторые понятия идентификации моделей объектов управления.

*****

1.6-7.1. Описание элемента системы управления (общие понятия).

Математическая модель элемента системы управления — это уравнение или система уравнений, описывающих зависимость выходной величины y(t) элемента от входной величины x(t) этого элемента и возмущающих воздействий (помех).

Математические модели реального элемента или системы является некоторой абстракцией, которая отражает лишь наиболее существенные свойства исследуемой реальной системы. При построении математической модели, с одной стороны, желательно возможно точнее отразить свойства объекта; с другой стороны, сложность получаемых при этом уравнений существенно затрудняет нахождение и исследование их решений. В то же время при излишнем упрощении, т. е. пренебрежении рядом свойств системы, можно существенно исказить имеющую место в действительности картину. Поэтому при построении модели приходится идти на компромисс между стремлением к более точному описанию и возможностью эффективного анализа полученных решений.

Математические модели системы разрабатываются для следующих вариантов использования:

Ø для исследования реальной системы;

Ø для проектирования системы управления;

Ø  для использования в процессе управления.

Математическая модель строится на основе использования физических законов, определяющих характер протекающих в модели процессов. Так, для механических систем модель составляется на основе законов механики, аэродинамики, принципа Даламбера - Лагранжа и т. п.

1.6-7.2. Динамические и статические звенья систем управления.

Система автоматического управления (САУ) состоит из отдельных элементов (электродвигателей, усилителей, измерительных устройств и т. д.). Каждый из элементов замкнутой автоматической системы соединен с другим элементом системы так, что его выходная величина является входной величиной другого элемента системы. Выходная величина элемента может отличаться от его входной величины, как физической природой, так и характером изменения во времени. Например, для термопары входной величиной является температура, а выходной — напряжение (ЭДС термопары). Воздействия отдельных элементов автоматической системы друг на друга часто являются односторонними, т. е. предыдущий элемент воздействует на последующий, не воспринимая при этом обратного воздействия. Например, напряжение на выходе термопары электрического термометра зависит от температуры, а последняя не зависит от величины электродвижущей силы термопары. Такое свойство элемента называется однонаправленностью, а соответствующий элемент называется элементом направленного действия.

При построении функциональной схемы САУ система разбивается на элементы направленного действия в соответствии с теми функциями, которые они выполняют (чувствительный элемент, элемент сравнения, исполнительный элемент и т. д.). Для получения математического описания системы управления ее расчленяют на элементы направленного действия (т. н. звенья) так, чтобы можно было сравнительно просто получить их математическое описание.

Звеном называют часть системы, которая осуществляет некоторое преобразование входной величины в выходную. Следует отметить, что разбиение системы на звенья может не совпадать с разбиением системы на функциональные элементы. Звено — это условно выделенный преобразователь сигналов направленного действия, который может быть частью элемента автоматики или состоять из нескольких таких элементов. В отличие от элемента автоматики, звено не обязательно конструктивно или схемно оформлено (например, якорные обмотки электродвигателей, отдельные каскады усилителей). В отдельных случаях элементарное звено физически не может быть выделено из системы и характеризует лишь некоторую математическую зависимость между некоторыми величинами в системе автоматического управления.

Если разбить систему на звенья направленного действия, то математическое описание каждого звена может быть выполнено без учета его связей с другими звеньями системы. При этом математическое описание всей системы в целом может быть получено как совокупность составленных независимо друг от друга уравнений звеньев системы и уравнений связи между звеньями. Уравнениями связи называют уравнения, отражающие характер передачи воздействия между звеньями системы.