Определение оптимального объема наземной и летной отработки объектов РКТ, страница 9

При решении данной частной задачи оптимизации, затратами Δc_i необязательно являются денежные затраты. Так, при летных испытаниях возникает задача получения требуемой эффективности изделия при минимальном числе пусков. Возможности отработки основных систем изделия при одном пуске определяются в основном ресурсом двигателей. Таким образом, сокращение числа пусков уожет быть достигнуто за счет более рационального распределения ресурса между основными системами ЛА. В такой постановке под с_k¹ понимается, например, расход рабочего телa на проведение эксперимента с k - й системой, n_k — число таких экспериментов в программе летных испытаний, с_k — расход рабочего тела на отработку k -й системы, Δc_i — суммарный расход на отработку основных систем, от которого зависит число необходимых пусков.

1.13-14.5. Планирование единичного пуска

При решении ряда практических задач таких, например, как планирование единичного пуска и др., представляет интерес и следующая постановка частной задачи оптимизации [Епифанов А.Д. Надежность систем управления.- М.: Машиностроение, 1975.- 180 с.]:

                        (1.13-14.66.)

т е. задача распределения допустимых затрат ресурса между основными системами ЛА, оптимизирующих эффективность ЛА W_i. Для упрощения математических выкладок в качестве целевой функции удобно принять выражение

                            (1.13-14.67.)

максимум которого совпадает с максимумом исходного выражения (1.13-14.66).

Связь эффективности систем с приращением стоимости описывается зависимостью

               (1.13-14.68.)

Функция Лагранжа в данном случае имеет вид

                (1.13-14.69.)

Условие экстремума определяется соотношениями

               (1.13-14.70.)

Точное решение системы уравнений (1.13-14.70.) можно получить численными методами, например, методом последовательных приближений [Епифанов А.Д. Надежность систем управления.- М.: Машиностроение, 1975.- 180 с.].

На первом шаге допустимое приращение стоимости распределяется между системами поровну. Далее, учитывая (1.13-14.68.)…(1.13-14.70.), определяют W_k и λ, которые используют для второго шага. Заметим, что решение второй частной задачи оптимизации существенно сложнее первой.

1.13-14.6. Рациональное распределение базовых и текущих затрат

При обосновании программ испытаний большое значение имеет вопрос о рациональном распределении базовых и текущих затрат [Волков Л.И., Шишкевич А.М. Надежность летательных аппаратов. Высшая шк. 1975.- 296 с.]. Остановимся на этом вопросе подробнее.

Полная стоимость испытаний на некотором i - м уровне иерархии, выбранная в качестве целевой функции, складывается из базовых и текущих затрат:

                                   (1.13-14.71.)

Из решения задачи оптимального разделения получены требования к эффективности ЛА W_Зi, которую необходимо получить на данном уровне, причем процесс изменения эффективности W_i описывается экспоненциальной моделью, т. е. ограничение имеет вид

          (1.13-14.72.)

Необходимо получить min функции (1.13-14.71.) с учетом ограничения (1.13-14.72):

                     (1.13-14.73.)

В соответствии с данной постановкой задачи функция Лагранжа принимает вид

   (1.13-14.74.)

Из условий экстремума этой функции и выражения найдем следующие уравнения, определяющие оптимальное соотношение между базовыми и текущими затратами:           (1.13-14.75.)

откуда

Таким образам, между базовыми и текущими затратами сущестствует простое соотношение, определяемое коэффициентом β связи эффективности экспериментальной отработки в зависимости от базовых затрат.

Если показатель эффективности отработки линейно зависит от базовых затрат, т. е. β_i = 1, то общий объем средств, выделенных на проведение испытаний на i - м уровне иерархии, должен быть разделен на две равные части. В летных испытаниях по материалам [Волков Л.И., Шишкевич А.М. Надежность летательных аппаратов. Высшая шк., 1975.- 296 с.] обычно наблюдается более слабая, чем линейная, зависимость эффективности от базовых затрат, т. е. β_Л < 1. В этих условиях выгоднее вкладывать больше средств непосредственно в летные испытания. При наземной отработке часто наблюдается более сильное влияние базовых затрат, т. е. β > 1, поэтому экономически выгодным становится совершенствование наземного испытательного оборудования.