Определение оптимального объема наземной и летной отработки объектов РКТ, страница 7

Разделим всю иерархию испытаний на два уровня: уровень наземной и уровень летной отработки изделия. Считаем, что изменение эффективности на каждом уровне иерархии подчиняется экспоненциальному закону. Считаем также, что законы динамики эффективности для каждого уровня испытаний полностью определены, т. е. заданы средние значения и дисперсии параметров, определяющих динамику эффективности на каждом уровне иерархии.

На рисунке 1.13-14.2. кривая 1 соответствует росту эффективности при наземных, а кривая 2 - при летных испытаниях. Если бы вся отработка изделия до заданного значения эффективности W_З проводилась бы только в летном эксперименте, то для этого потребовалось бы время Т. При наземной отработке скорость роста эффективности, в соответствии со спецификой этих испытаний, выше, чем при летном эксперименте, однако предельное значение эффективности а_н меньше заданного значения W_З. Поэтому для сокращения общего времени и стоимости испытании отработку ЛА до определенного значения эффективности W_ОЛ, соответствующего точке А, необходимо проводить на Земле, а окончательную отработку до заданного значения эффективности W_З осуществлять в летном эксперименте. Определим точку перехода от наземных к летным испытаниям, соответствующую минимуму среднего времени или средней стоимости испытаний.

В соответствии с формулами (1.13-14.39), (1.13-14.41) получим условие оптимального перехода по времени

                (1.13-14.48.)

где

откуда

                     (1.13-14.49.)

и условие перехода оптимального по стоимости

           (1.13-14.50.)

где

откуда

                          (1.13-14.51.)

Условия (1.13-14.49.), (1.13-14.51.) совпадают, когда

      (1.13-14.52.)

При ω_0л< ω_0н экономически выгодно уличение объема летной отработки, однако общее время испытаний при этом несколько увеличивается.

Этот случай имеет место, например, при отработке сравнительно недорогих образцов одноразового действия, когда стоимость эксплуатации наземного испытательного комплекса больше стоимости летных испытаний этих изделий.

При испытании дорогого, уникального космического аппарата, имеет место соотношение ω_л> ω_н, и основной является наземная отработка.

Таким образом, знание моделей динамики эффективности позволяет наиболее целесообразно распределить время и средства между наземной и летной отработкой изделий.

Анализ влияния параметров моделей динамики эффективности θ_i, a_i, b_i, k_i на общее время и стоимость комплексного процесса испытаний показал, что по этим параметрам целевая функция не имеет экстремума. Наименьшее значение достигается на границе области определения данных параметров, а именно, при

Предельные значения a_i и b_i зависят в основном от возможностей испытательного оборудования имитировать реальные эксплуатационные условия и при заданной структуре испытательного комплекса являются фиксированной величиной.

Показатели роста эффективности k_i и θ_i зависят, при заданной структуре процесса испытаний от распределения времени или средств между отдельными видами испытаний в пределах данного уровня отработки и могут быть приняты в качестве частных критериев при планировании испытаний этого уровня.

1.13-14.3. Оптимизация требований к отработке основных систем

В качестве частного критерия при планировании испытаний в пределах одного уровня принимаем параметры θ_i или k_i , которые при экспоненциальных моделях связаны с текущей эффективностью приближенными соотношениями

             (1.13-14.53.)

где ΔW_i – приращение эффективности на i-м уровне; Δt_i, Δc_i – соответственно время и затраты на i-м уровне.

Эти соотношения могут быть получены следующим образом:

Используя разложение экспоненты в ряд , продолжим преобразования  Откуда и получается первое из соотношений (1.12-13.53). Второе соотношение может быть получено аналогичным образом из уравнения изменения эфективности в зависимости от затрат на экспериментальную отработку ОИ.