2. Условия задач
1.
Точки А и В движутся в плоскости
рисунка (рис. 2.1): точка А – по прямой, а точка В – преследует точку А (ее
скорость направлена на текущее положение точки А). .
Начальное положение точек
и
отстоят на расстояние
. Найти путь, пройденный точкой А до
встречи с точкой В. (9 баллов)
2.
Стержень ОА шарнирного
параллелепипеда (рис. 2.2) вращается с угловой скоростью
. Расстояния
. Найти
скорость и ускорение ползуна В в тот момент времени, когда угол
. (4 балла)
3.
Стержни АВ и CD
одинаковой длины соединены шарнирно в точке D
(рис. 2.3). Точки А, В, С скользят вдоль осей Ox, Oy, Oz
соответственно.
. В указанном положении скорость
и ускорение точки А
, угол
.
Для этого момента времени найти скорость и ускорение точки С и угловую скорость
стержня CD, пренебрегая ее составляющей вдоль оси стержня. (7
баллов)
4.
Кольцеобразный желоб радиуса равномерно вращается вокруг оси,
проходящей через шарнир О и перпендикулярной плоскости желоба, с угловой
скоростью
(рис. 2.4). Стержень
равномерно вращается в этой плоскости
вокруг точки
, связанной с желобом, в противоположную
сторону с угловой скоростью
относительно желоба.
Точки О и
лежат на одном диаметре. Штифт М скользит
в прорези желоба и стержня одновременно. В начальный момент времени прямые
и
совпадали.
Найти в зависимости от времени скорость и ускорение штифта и модули этих
величин при малых углах поворота кольца. Толщиной желоба и стержня пренебречь.
(6 баллов)
5.
Механизм совершает движение в
плоскости рис. 2.5. Стержень ОВ вращается с постоянной угловой скоростью , расстояния
,
. Для данного положения, когда ОВ перпендикулярен
ОА, найти скорость и ускорение ползуна С. (6 баллов)
6.
Кольцо М одето одновременно на
неподвижный стержень ВС и подвижный стержень ОА (рис. 2.6), вращающийся в
плоскости рисунка вокруг оси, удаленной на расстояние от
прямой ВС. Скорость кольца относительно стержня ОА
.
Определить абсолютное кольца и угловое ускорение стержня ОА при угле
. (6 баллов)
7.
Стержень ОА равномерно вращается в
плоскости рис. 2.7 в указанном направлении с угловой скоростью . В положении, определяемом углом
, найти скорость и ускорение точки В
кулисного камня, если
. (4 балла)
8.
Стержень ОА замедленно вращается в
плоскости рис. 2.8 вокруг точки О с угловой скоростью и
угловым ускорением
, выталкивая диск радиуса
, движущийся в этой же плоскости. Найти
скорость и ускорение центра диска в зависимости от угла
.
(2 балла)
9.
![]() |
10. На неподвижную ось О свободно насажены зубчатое колесо
1 радиуса и стержень ОА длины
, не связанные между собой (рис. 2.10). С
шатуном АВ жестко скреплено зубчатое колесо 2. Колесо 1 равномерно вращается с
угловой скоростью
и, захватывая зубья колеса 2,
приводит в движение шатун АВ и стержень ОА. Для показанного на рисунке
положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. (10 баллов)
11. Механизм, состоящий из трех шарнирно соединенных
стержней и ползуна (рис. 2.11), движется в плоскости своего расположения так,
что скорости точек A и D равны по модулю
,
постоянны и в показанном на рисунке положении противонаправлены. Для данного
положения найти угловые ускорения стержней АВ и ВD, если
. (8 баллов)
12. Механизм состоит из шарнирно соединенных стержней,
движущихся в плоскости своего расположения (рис. 2.12). Стержни и
равномерно
вращаются в одну сторону с угловой скоростью
.
Расстояния
. Для показанного
положения механизма найти скорость и ускорение точки D. (8 баллов)
13. Стержень АВ длины шарнирно
прикреплен к ободу диска радиуса
и движется с диском в
одной плоскости (рис. 2.13). Диск катится без скольжения по прямолинейным
рельсам так, что его центр движется ускоренно, имея скорость
и ускорение
. Найти
скорость и ускорение точки В в показанном положении, если при этом угол
. (8 баллов)
14. Диск радиуса расположен
внутри кольца радиуса
, помещенного в неподвижную лунку
радиуса
(рис. 2.14). Тела перекатываются в
плоскости рисунка при отсутствии проскальзывания. Угловая скорость диска равна
. Найти угловую скорость кольца. (3 балла)
15.
![]() |
16. Стержень вращается с угловой
скоростью
, приводя в движение плоский механизм (рис.
2.16). Расстояния
,
. В показанном на рисунке положении найти
угловую скорость стержня
. (7 баллов)
![]() |
17. Прямой круговой конус с углом при вершине и радиусом основания
катится без скольжения по такому же
неподвижному конусу (рис. 2.17). Найти в показанном на рисунке положении радиус
кривизны траектории ближайшей «к нам» точки М конуса. (8 баллов)
18. Скорости вершин треугольной пластины (рис. 2.18)
перпендикулярны ее плоскости, сонаправлены и . Угол
,
. Найти
угловую скорость пластины и положение ее мгновенной оси вращения в показанный на
рисунке момент времени. (6 баллов)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.