Выписывая
(3.8) в проекции на перпендикуляр к прямой , имеем
. Так как
, то
.
Выписывая
(3.7) в проекции на перпендикуляр к прямой имеем
. Так
как
, то
.
3-й способ. Рассмотрим
движение точки С как точки, принадлежащей стержню, совершающему
плоскопараллельное движение. По теореме сложения скоростей
(если
подвижная система отсчета связана со стержнем АВС) (рис. 3.10). Тогда точка является мгновенным центром скоростей рассматриваемого
стержня. Если
– его угловая скорость, то
. Угловую скорость
найдем,
используя данные о движении точки В.
, или
(3.9)
Проецируя (3.9) на перпендикуляр
к прямой имеем
. Отсюда
,
.
Для нахождения ускорения точки С рассмотрим теорему сложения ускорений для точки В.
(3.10)
Так
как
,
,
,
(рис.
3.11), то выписывая (3.10) в проекции на перпендикуляр к прямой
, имеем
. (3.11)
Для
нахождения ускорения Кориолиса вначале находим относительную
скорость
, проецируя (3.9) на прямую
.
, то
есть
,
.
Равенство (3.11) пока не позволяет вычислить , поскольку неизвестным остается
вращательное ускорение
. Чтобы найти его, рассмотрим теорему
сложения ускорений для точки А:
.
(3.12)
,
Выпишем
(3.12) в проекции на перпендикуляр к прямой :
.
Ускорение Кориолиса . Вращательное ускорение
. Поэтому
(3.13)
Совместное
решение (3.11) и (3.13) дает .
Решение показывает, что первым способом результат достигается легче, чем вторым или третьим.
Ответ: .
6.1-й способ.Не
ограничивая общности будем считать, что положение системы при
соответствует начальному моменту времени
. Введенная система координат показана на
рис. 3.12. Координата точки М
Составляющая скорости вдоль оси
, при
. Составляющая
ускорения вдоль оси
, при
.
Запишем
уравнение связи, характерное для системы: .
Дифференцируя его два раза по времени, получим
,
.
Отсюда
при
, т.е.
угловая скорость стержня ОА
, а угловое ускорение
его
.
2-й способ.
Рассмотрим положение системы при (рис. 3.13). Связав
подвижную систему отсчета со стержнем ОА, по теореме сложения скоростей для
точки M имеем
. Учитывая расположение входящих сюда
векторов
. Так как
, то
.
По теореме сложения ускорений для точки М
(3.14)
Относительное
ускорение при прямолинейном равномерном движении точки М по стержню ОА .
Переносное ускорение
. Осестремительное ускорение
,
;вращательное
ускорение
. Ускорение Кориолиса
. Проецируя (3.14) на прямую
имеем
, т.е.
. Проецируя (3.14) на перпендикуляр к
прямой
имеем
, т.е.
, а угловое ускорение
.
Ответ: ,
.
7.1-й способ. В выбранной здесь системе координат (рис. 3.14)
. Из равнобедренного
треугольника
следует, что
. Тогда
,
.
Составляющие скорости точки В
Составляющие ускорения точки В
2-й способ. Рассмотрим плоскопараллельное движение кулисного камня. Скорость точки В
. (3.15)
При
вращательном движении ,
.
Скорость точки В относительно полюса А
. Так
как угол поворота кулисы
, то
, и
.
Проецированием (3.15) на оси координат получим
Для ускорения точки В . При
вращательном движении
. Так как
,
то
и
.
Осестремительное ускорение ,
. Угловое ускорение
,
поэтому вращательное ускорение
, и
. (3.16)
Проецированием (3.16) на оси координат получим
Ответ: ,
8. В рассмотренной системе координат (рис.
3.15) .
Дифференцированием по времени находим составляющие скорости и ускорения центра диска С:
,
.
Ответ: ,
.
9.Точка В движется по окружности меридиана
(рис. 3.16), ее положение определяется углом .
Положение точки А на экваторе определяет угол
. Свяжем
эти углы с помощью уравнения связи, отражающего неизменность длины стержня:
(3.17)
Координаты точек А и В:
Подстановка их в (3.17) после преобразований дает
, (3.18)
а
при , поэтому
.
Дифференцирование
(3.18) по времени дает , или
, при
:
. Дальнейшим дифференцированием получим
, при
:
(
, так как
).
Скорость точки В при движении по окружности , при
. Ускорение точки В как сумма касательного
и нормального ускорения при движении по окружности
. При
.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.