Корректирующая способность кода, верность передачи сообщений кодом, страница 9

Это приводит к следующему правилу исправления ошибок в двоичных блоковых линейных кодов. Для получения переданной комбинации V необходимо принятую комбинацию

 сложить по модулю 2 с таким вектором ошибок е₁, который имеет максимальную вероятность появления в группе из 2^k векторов ошибок, дающих именно ту комбинацию синдрома, которая получена по принятой искаженной комбинации. Это записывается так:  

Если , то

Если , то , в этом случае ошибки не исправляются.

Как уже отмечалось в ДСК вероятность появления комбинаций ошибок с меньшим весом больше, чем вероятность появления вектора ошибок с большим весом, поэтому при передачи комбинаций линейного кода по ДСК в качестве комбинации е₁ из каждой группы векторов ошибок должна браться комбинация с наименьшим весом. Для кода разрядности n число векторов ошибок с весом 1 равно. Все они могут исправиться, во-первых, когда выполняется условие n<2^r и, во-вторых, когда каждый из них входит в свою группу векторов ошибок, порождающих одну и ту же комбинацию синдрома.

Число векторов ошибок с весами 1 и 2 для кода разрядности n равно . Все они могут исправляться только тогда, когда  и когда каждый из этих векторов ошибок входит в свою группу векторов из 2^k векторов ошибок. При этом в тех группах, в которых содержится вектор с весом 1 не должны содержаться вектора с весом 2, а в тех группах, в которых содержится вектор с весом 2, не должны содержаться вектора с весом 1. аналогичные условия должны выполняться при исправлении векторов ошибок с весами 1,2,3… и т.д. естественно, что из всех возможных систематических (n,k)-кодов при фиксированных n и k, только оптимальные по d обеспечивают получение высокой вероятности передачи по ДСК, т.к. позволяют исправлять наибольшее количество векторов ошибок с малым весом.