Корректирующая способность кода, верность передачи сообщений кодом, страница 5

При постоянной корректирующей способности кода изменение условий передачи символов по каналу приводит к изменению верности передачи.

Рассмотрим передачу комбинаций кода по двоичному симметричному каналу (ДСК). Пусть на вход канала подается комбинация разрядности n. Вероятность получить ее на выходе канала без ошибок Р_бо = qⁿ, q = 1 – p.

Вероятность получить ее ровно с ν ошибками

Вероятность получить комбинацию с числом ошибок от 1 до ν

Пусть код с некоторым d используется для обнаружения всех ошибок кратности  и может быть для обнаружения некоторых ошибок более высокой кратности.

При однократной передаче комбинации по ДСК возможны следующие 4 случая:

• комбинации на выход канала приходит без ошибок P_бо;
• комбинация на выход канала приходит с обнаруживаемыми ошибками кратности . Вероятность этого события . Эти ошибки обнаруживаются кодом.
• комбинация на выход канала приходит с числом ошибок , но они расположены так, что обнаруживаются кодом. Вероятность этого события: .
• комбинация на выход канала приходит с таким числом ошибок, что они не обнаруживаются кодом. Вероятность этого события P_ош.

Эти 4 события образуют полную группу, то есть сумма этих вероятностей равна единице. Отсюда:

требует знания всех комбинаций кода и больших затрат времени на вычисление. Поэтому обычно правая часть равенства увеличивается на . Это переводит равенство в неравенство:

Подставив в это неравенство соответствующие вероятности, окончательно получим:

          (4)