Расчет переходных процессов в электрических цепях (E=100 В, L=0,5 Гн, R1=600 Ом, R2=1000 Ом, ключ замыкается)

Балтийский Государственный Технический Университет им. Д.Ф.Устинова

 «ВОЕНМЕХ»

Кафедра электротехники.

Курсовая работа по электротехнике.

Тема:

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В

 ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

Вариант №1.

Студентка:             Алексеева Е.

Группа:                  Н-141

Преподаватель:     Тораманян O.C.

Оценка:

Подпись: 

Санкт-Петербург

2006.

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ.................................................................................................. 2

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА РАССЧИТЫВАЕМОЙ ЦЕПИ............................... 4

2. Решение задачи классическим методом........................................ 5

2.1. Составление системы дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа...................................................................................... 5

2.2. Нахождение дифференциального уравнения относительно величины i_L(t)............................................................................................... 6

2.2.1. Запись характеристического уравнения по  дифференциальному уравнению........................................................... 7

2.3. Составление характеристического уравнения по  входному сопротивлению цепи Zвх........................................................................ 7

2.4. Составление характеристического уравнения  методом D-алгебраизации............................................................................................. 8

2.5. Определение корней характеристического уравнения......... 10

2.6. Запись решения свободной составляющей ................. 11

2.7. Расчет принужденных составляющих....................................... 11

2.8. Определение начальных условий................................................ 13

А) Независимые начальные условия............................................................................................................. 13

Б) Зависимые начальные условия.................................................................................................................. 13

2.9. Запись полного решения ..................................................... 14

2.10. Определение постоянных интегрирования  и ......... 14

2.11. Определение токов и напряжений в электрической цепи.. 16

3. Таблица проверок................................................................................. 18

4. Операторный метод расчета............................................................ 20

4.1.Определение ННУ................................................................................. 20

4.2.Составление операторной схемы замещения.......................... 20

4.3. Составление системы алгебраических уравнений в операторном виде................................................................................... 21

4.4. Преобразование системы алгебраических уравнений в операторном виде относительно величины ........................ 21

5. Расчет переходного процесса по методу переменных состояния.................................................................................................. 26

6. Построение графиков токов и напряжений................................. 32

7. Заключение............................................................................................. 35

8. Список использованной литературы............................................ 36

1. Электрическая схема рассчитываемой цепи.

В цепи, изображенной на рис. 1, происходит коммутация в момент времени t= 0 (ключ замыкается). Параметры схемы:

L= 0.5 Гн,

R₁= 600 Ом,

R₂=1000 Ом,

С=10^-5 Ф,

Е=100 В.

Рис. 1. Электрическая схема рассчитываемой цепи.

Требуется:

- Найти законы изменения токов  и напряжений на емкости   и индуктивности . Задачу решить классическим и операторным методами.

- Определить характеристическое уравнение по  и методом D-алгебраизации.

- Составить математическую модель переходного процесса по методу переменных состояния и подготовить полученную систему дифференциальных уравнений для расчета на ЭВМ.

- Построить временные диаграммы токов  и напряжений  и .

- Сравнить результаты расчета, полученные различными методами.

2. Решение задачи классическим методом.

Для нахождения законов изменения токов  и напряжений на емкости   и индуктивности  необходимо знать полную силу тока, которая представляется в виде суммы  принужденной и свободной составляющей силы тока:

                                                              (1)

Так как у нас ЭДС постоянного напряжения, то  не является функцией времени.

Для определения   в уравнении (1) необходимо знать принужденную и свободную (зависит от постоянных интегрирования и корней характеристического уравнения) составляющие силы тока. Нахождение всех этих неизвестных составляет суть классического метода. В подразделах 2.2, 2.3, 2.4, 5.3 рассмотрены различные способы нахождения характеристического уравнения.

2.1. Составление системы дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа.