Расчет переходных процессов в электрических цепях (E=100 В, L=0,5 Гн, R1=600 Ом, R2=1000 Ом, ключ замыкается), страница 6

                                                                                                                 (96)

Отсюда получаем:

                                                                                                                 (97)

                                                                                                                   (98)

                                                                                                                  (99)

 

                                                                      (100)    

Найденное решение  полностью совпадает с решением, полученным классическим методом в пункте 2.11.

4.7. Нахождение операторного изображения величины  .

Перепишем систему (4.3.1), учитывая, что               (*):

(101)

(102)

(103)

Из (101) получаем:

                                                                                                         (104)

Подставим (104) в (102):

                                                                      (105)

С учетом (*) (105) принимает вид:

                                                                       (106)

Запишем систему из уравнений (103) и (106):

                                          

Неизвестное напряжение  будем искать по формуле Крамера:                                       

Где:

                 (107)

                                                                                          (108)

(109)

4.8. Нахождение оригинала искомой функции .

Оригинал найдем по теореме разложения (88). Так как знаменатели изображений   и  идентичны, то корни (89) будут одинаковыми.

                                                                           (110)

Вычислим дроби (соответствующие знаменатели изображений  и   равны):

                                                                                                                       (111)

                                                                                                                     (112)

                                                                                                                       (113)

 

                                                                        (114)    

Найденное решение  совпадает с решением, полученным классическим методом в пункте 2.11.

5. Расчет переходного процесса по методу переменных состояния.

Метод переменных состояния представляет собой способ нахождения состояния системы в функции времени, использующий матричный код решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши. Под переменными состояния понимают величины, определяющие энергетическое состояние цепи, т.е.  и . Переменные состояния в обобщенном смысле обозначим .

Порядок расчета метода переменных состояния следующий:

5.1. Составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

                                                                                   (115)

                                                          (116)

                                                                             (117)

                                                                                       (118)

5.2. Преобразование полученной системы в систему уравнений в форме Коши относительно производных переменных состояния.

Преобразуем (115) с помощью (118):

                                                          (119)

Подставим (119) в систему и получим:

                                   (120)

                                                          (121)

Преобразуем уравнение (121):

                                                                    (122)

                                                                      (123)

Подставим (122) в (120):

                                                        (124)

Составим систему из уравнений (123) и (124):

                                                                 (125)

                                                                      (126)

Если принять, что:

то получим:

                                                  

(5.2.1)