Расчет переходных процессов в электрических цепях (E=100 В, L=0,5 Гн, R1=600 Ом, R2=1000 Ом, ключ замыкается), страница 4

Согласно второму закону коммутации напряжение на емкости до коммутации равно напряжению непосредственно после коммутации.

По законам коммутации определяем состояние катушки индуктивности и емкости в первое мгновение после начала переходного процесса:

                                                                                           (50)

                                                                                         (51)

Таким образом, к началу переходного процесса непосредственно перед коммутацией все токи и напряжения на пассивных элементах равны нулю, следовательно, в схеме имеют место нулевые начальные условия.

Б) Зависимые начальные условия.

Значения остальных токов и напряжений при  в послекоммутационной схеме определяются по ННУ из законов Кирхгофа.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

                                                       (52)

Перепишем систему (52) для момента времени t=0, учитывая ННУ (50) и (51):

                                                                     (53)

Преобразовав систему (53), получим:

;                                                               (54)

                                                                                     (55)             

2.9. Запись полного решения .

       Полная сила тока с учетом (42) и (43):

          

(56)

В выражении (56) неизвестными являются только постоянные интегрирования.

2.10. Определение постоянных интегрирования  и .

Определим постоянные интегрирования А1 и А2, исходя из начальных условий:

ННУ:

При t=0:                                                                                                    (57)

                                                                                  (58)

                                                                                    (59)

 

ЗНУ:

                                                                                           (60)

               (61)

Используя (59) и (61), имеем:

 

Подставляем А1 в  (61) и находим А2:

           (63)

 

2.11. Определение токов и напряжений в электрической цепи.

·  Подставляя А₁  и А₂  в (56), получим:

                                                                        (64)

 

·  Напряжение на катушке индуктивности найдем с помощью уравнения связи  :

                                                                                                                                              (65)

· 

 

(66)

· 

                                                                                                                     

(67)

· 

                                                                                                                                                                                                                 

(68)

· 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       (69)

·                                               (70)

 

3. Таблица проверок.

Величины	Расчетная формула
iL(t), A		0
i2(t),A		0
i3(t),A		0
uR1(t),B		0
uR2(t),B		0
uL(t),B		0
uС(t),B		0