Расчет переходных процессов в электрических цепях (E=100 В, L=0,5 Гн, R1=600 Ом, R2=1000 Ом, ключ замыкается), страница 5

величины
	По З.К.	По расчетным уравнениям	По З.К.	По расчетным уравнениям
i1(t), A	0	0,0005		0,0625
i2(t),A	0	0,0001		0,0625
i3(t),A	0	0	0	0
uR1(t),B		0,21		37,5
uR2(t),B		0,02		62,5
uL(t),B		99,87	0	0
uС(t),B	0	0,02		62,5

4. Операторный метод расчета.

Более удобным методом решения линейных дифференциальных уравнений является операторный метод, так как в нем не требуется дополнительно определять постоянные интегрирования.

Порядок расчета цепей операторным методом состоит в следующем:

4.1.Определение ННУ.

Воспользуемся начальными условиями, определенными в пункте 2.8.А:

                                                                                                    (71)

                                                                                                   (72)

4.2.Составление операторной схемы замещения.

В схему для изображений последовательно с индуктивностью включается дополнительный источник ЭДС, совпадающий с положительным направлением тока, равный ; а последовательно с емкостью – дополнительный источник ЭДС, противоположно направленный с тока положительным направлением тока в ветви, равный .

Операторная схема замещения приведена на рис. 4.

Рис. 4. Операторная схема замещения.

4.3. Составление системы алгебраических уравнений в операторном виде.

Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа в операторном виде:

                                               (73)

                                               (74)

                                               (75)

Перепишем систему с учетом (71) и (72):

(76)                    

(77)                             (4.3.1)

(78)

4.4. Преобразование системы алгебраических уравнений в операторном виде относительно величины .

Из (77) получаем:

                                                                                       (79)

Из (76):

                                                                                                         (80)

Преобразуем (78) с учетом (80):

                                                                                  (81)

Мы получаем систему из уравнений (79) и (81):

                                                                                            (82)

                                                                                        (83)

4.5. Нахождение операторного изображения величины  .

Неизвестный ток  можно найти по формуле Крамера:                                    

Где:

           (84)

                                                   (85)

                                                       (86)

4.6. Нахождение оригинала искомой функции .

Решение  представим в виде отношения двух полиномов оператора :

                                                (87)

По теореме разложения находим оригинал-закон изменения :

                                                                                                    (88)

В нашем случае:

                                                                                                                                  

                                                                                                            (89)

                           (90)

                                                                                                                     (91)

                                                                                                           (92)

                                                                                                             (93)

                                                                                                                  (94)

                                                                                                                 (95)