Механика: Методические указания к практическим занятиям дисциплины "Физика", страница 4

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы до какого-либо события (в данном случае выстрела) должен быть равен её импульсу после события. За положительное выбираем направление скорости снаряда. До выстрела вся система имела импульс (m₁+m₂+m₃)υ₁, после выстрела платформа с орудием движутся со скоростью υ_x, их импульс (m₁+m₂)υ_x, а снаряд относительно земли движется со скоростью υ₀+ υ₁, его импульс m₃(υ₀+υ₁). Закон сохранения импульса записывается так:

(m₁ + m₂ + m₃) υ₁ = (m₁ + m₂) υ_x+ m₃(υ₀+υ₁), отсюда             υ_x =  = υ₁ –  υ₀.

Подставляем значения масс, υ₁ и υ₀:

1)  υ₁ = 0

υ_x = – 3,33 м/с.

Знак минус означает, что платформа с орудием движется противоположно направлению движения снаряда;

2)  υ₁ = 18 км/ч = 5 м/с,

υ_x = 5 – 3,33 = 1,67 м/с.

Платформа с орудием продолжает двигаться в направлении выстрела, но с меньшей скоростью;

3)  υ₁ = – 18 км/ч = – 5 м/с

υ_x = – 5 – 3,33 = – 8,33 м/с.

Скорость платформы, двигавшейся в направлении, противоположном направлению выстрела, увеличивается.

Задача 10

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жёстком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара на угол 10^о.

                                                    Решение.

Если пуля  застревает  в  шаре,  то  удар абсолютно неупругий, и выполняется   только закон сохранения импульса. До    удара пуля имела импульс mυ, шар   импульса   не   имел. Непосредственно после удара пуля с шаром имеют общую скорость υ₁, их импульс            (M + m) υ₁.

Закон сохранения импульса:

m υ = (M + m) υ₁, отсюда                                     υ₁ =  υ.

Шар вместе с пулей в момент удара приобрёл кинетическую энергию:

E_k =  υ₁² =  υ² = .

За счёт этой энергии шар поднялся на высоту h, при этом его кинетическая энергия переходит в потенциальную:

         E_k = E_п Þ = (M + m) gh.                        (9)

Высоту h можно выразить через расстояние от точки подвеса до центра шара и угол отклонения от вертикали

h = L – L cos a = L(1 – cos a).

Подставив последнее выражение в соотношение (9), получим:

aL                                      = gL(1 – cos a),

hи определим скорость пули:

     υ = .

Подставив числовые значения, получим:

υ = 1001 » 543 м/с.

Задача 11

Камень, привязанный к верёвке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями верёвки равны 9,8 Н.

                                    Решение

В верхней точке траектории и сила тяжести, и                                 сила натяжения верёвки направлены вниз.

L                             Уравнение движения в верхней точке имеет вид:

L                                                 ma_n = m = mg + T₁.

В нижней точке траектории сила тяжести направлена вниз, а сила натяжения верёвки и нормальное ускорение вверх. Уравнение движения в нижней точке:

              ma_n = m = T₂ – mg.

По условию камень вращается с постоянной скоростью, поэтому левые части обоих уравнений одинаковы. Значит, можно приравнять правые части:

mg + T₁ = T₂ – mg, отсюда                                    T₂ – T₁ = 2mg,

m= .

Подставляем числа:        m=  = 0,5 кг.

Задача 12

Шоссе имеет вираж с уклоном в 10° при радиусе закругления дороги в 100 м. На какую скорость рассчитан вираж?

                                    Решение

              Сила, действующая на автомобиль, складывается

                               из силы тяжести  и силы нормального                                давления . Сумма этих сил обусловливает                        нормальное ускорение автомобиля при  повороте.

Из треугольника сил видно, что:                    = tg a.