Методы исследования типовых звеньев ТАУ и систем в целом на базе аналоговых вычислительных машин с помощью типовых воздействий, переходных процессов и частотных характеристик САУ, страница 8

3.1 Частотные характеристики элементарных звеньев

3.1.1 В передаточной функции апериодического звена первого порядка (см. формулу 2.1 ), заменяя р на  jω, получаем выражение :

,                                          (3.2)

т.е. комплексное число, модуль которого дает усиление амплитуды А, а аргумент – сдвиг фазы В.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена имеет вид полуокружности и описывается выражениями, называемыми соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками:

.

Следовательно, для данного типа звена имеем  :

Модуль характеристики, выраженный через вещественную и мнимую части, или амплитудная частотная характеристика имеет вид :

Таким образом получаются выражения для модуля и аргумента частотной характеристики или соответственно, амплитудной и фазовой частотных характеристик апериодического звена первого порядка :             

Прологарифмировав выражение (3.1), получим аналитическое выражение для логарифмической амплитудной частотной характеристики звена :

                         .           (3.3)

В некоторых случаях находит применение обратная амплитудно-фазовая характеристика :

.

3.1.2 Для апериодического звена второго порядка частотные характеристики примут аналитическое выражение :

 амплитудно-фазовая характеристика (при р=jω) будет :

 откуда прежним способом получаем амплитудную и фазовую частотные характеристики соответственно :

Логарифмическая амплитудная  характеристика будет иметь вид :

3.1.3 Для колебательного звена  амплитудно-фазовая характеристика (при р=jω) примет вид :

причем аналитические выражения амплитудной и фазовой частотных характеристик описываются соответственно  :

Логарифмическая амплитудная  характеристика согласно (3.4) будет иметь вид :

3.1.4 Комплексная частотная функция (амплитудно-фазовая частотная характеристика АФЧХ) интегрирующего звена будет иметь вид :

Амплитудная частотная характеристика и фазовая частотная характеристика астатического звена имеют вид :

Вещественная и мнимая частотные характеристики примут вид :

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика :

Обратная АФЧХ :

Указания для проведения работы на АВМ

           1 Для получения синусоидальных гармонических колебаний на выходе исследуемого типового звена на наборном поле АВМ необходимо собрать схему, изображенную на рисунке 3.1.

 

где  ГСК – генератор синусоидальных колебаний;

ТЗ – типовое (исследуемое) звено САУ;

ОС - катодный осциллограф И-6.

Рисунок 3.1 - Схема для получения фигур Лиссажу

2 Осциллограф следует перевести в режим, когда развертка по вертикали от генератора отключена. Для этого переключатель «Время развертки» следует поставить в положение «Откл.». При наблюдении  изменения одной переменной как функции другой переменной (получение фигур Лиссажу) на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа (гнездо «Г») подается развертывающее напряжение с выхода исследуемого звена, а выходной сигнал с генератора синусоидальных колебаний поступает  на вертикально отклоняющие пластины  (гнездо «В»)  (рис.3.1).

3 Произвольно задаваясь фиксированными значениями частоты входного сигнала генератора синусоидальных колебаний,  получите  на осциллографе устойчивое изображение  фигуры Лиссажу для последующего вычисления амплитуды А(ω) и фазы φ(ω) исследуемого звена (рис.3.2).

 

Рисунок 3.2 – Параметры фигуры Лиссажу

          Вычисление амплитуды и фазы для построения АФЧХ  следует производить по формулам :

где с =U_вх – амплитуда входного синусоидального сигнала, соответствующая Хm.

С целью масштабирования  графика фигуры Лиссажу подайте на вертикально отклоняющиеся пластины осциллографа ( вход «Г») сигнал с выхода эталонного напряжения и включите коммутатор (на осциллографе). При включении коммутатора на экране появится второй луч, отклонение которого пропорционально величине эталонного напряжения (измерьте по вольтметру). После определения масштаба  выключите  коммутатор. Масштабирование  проводите после каждого случая изменения коэффициента усиления по вертикальному входу. Масштаб по горизонтали остается постоянным.  

4  По экспериментально снятым параметрам фигуры Лиссажу для каждого фиксированного значения частоты синусоидального входного сигнала   вычислите значение модуля и фазы и   постройте экспериментальную  амплитудную фазо-частотную характеристику для типового звена (по указанию преподавателя)

5 По полученным данным постройте для указанного преподавателем следующие частотные характеристики :         

Р(ω) - вещественная частотная характеристика (ВЧХ);

 Q(ω) - мнимая частотная характеристика (МЧХ);

 φ(ω) - фазочастотная характеристика (ФЧХ);

А(ω) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

W^-1 (jω) - обратная комплексно-частотная характеристика (ОАФЧХ); 

L(ω) - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ);

 φ(ω) - логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ);

Содержание отчета

      Отчет по лабораторной работе должен содержать :

1 Схемы и параметры электронных моделей;

2 Экспериментальные амплитудно- и фазочастотные характеристики, построенные для фиксированных значений частот;

3 Вычисленные для этих же значений частот  ВЧХ и МЧХ и сопоставление их с АЧХ, ФЧХ, ВЧХ и МЧХ, построенным по расчетным формулам;

4 По расчетным формулам построить еще четыре частотные характеристики : ОАФЧХ, 20lg А(ω), φ(ω), АФЧХ;

Расчеты  параметров  исследуемых типовых звеньев по частотным 

характеристикам.

Контрольные вопросы

1 Дайте определение комплексной частотной характеристики типового звена.

2 Что нужно сделать для преобразования комплексной частотной ха-рактеристики с целью получения вещественной и мнимой частотной характеристик типового звена?

3 Как определить по графику АФЧХ значение коэффициента усиления и постоянной времени звена?

4 Как определить АЧХ типового звена с помощью фигуры Лиссажу?

5 Как определить ФЧХ типового звена с помощью фигуры Лиссажу?