Анализ цифрового фильтра по заданным значениям его коэффициентов, второй вариант, страница 5

8. Общие выражения для частотной характеристики получаются из передаточной функции H(z) = Hн(z)Hp(z)  путем замены z на e jl :

Общие выражение частотной характеристики для нерекурсивной части:

Общие выражение частотной характеристики для рекурсивной части:

Общие выражение частотной характеристики всего фильтра:

Для получения модуля частотной характеристики |H(jl)| , т. е. АЧХ, нужно воспользоваться формулами: e-jl = cosl – jsinl e-j2l = cos2l – jsin2l .

Чтобы получить АЧХ H(f), зависящую от физической частоты f = (l/2p)×fд, нужно задаться значением частоты дискретизации fд. Зададим это значение fд = 100 кГц и проведем моделирование АЧХ в среде MathCAD:

9. Аналитические выражения для импульсной характеристики (ИХ):

для нерекурсивной части hн(0) = 1 ; hн(1) = 1,73205hн(2) = 1 ;

В случае простых комплексно-сопряженных полюсов общее выражение ИХ рекурсивной части  звена может быть приведено к виду:

ИХ всего фильтра является сверткой ИХ нерекурсивной и рекурсивной части: