Расчетно-графическая работа по теме «Численные методы решения задачи Коши», страница 6

Варианты заданий.

1.  Реализовать явный и неявный метод Эйлера на равномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

2.  . Реализовать метод Рунге-Кутты второго порядка и схему с весами (схема (2.6) с матрицей , где ) для решения нелинейных и жестких СОДУ. Исследовать влияние выбора параметра  на погрешность решения задачи. Решение строить на равномерной сетке.

3.  Реализовать явный и неявный метод Эйлера на неравномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты второго порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

4.  Реализовать методы простого прогноза и простой коррекции на равномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

5.  Реализовать методы простого прогноза и простой коррекции на неравномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты второго порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

6.  Реализовать методы двухточечного прогноза типа Милна и двухточечной коррекции типа Милна на равномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

7.  Реализовать методы двухточечного прогноза типа Адамса-Башфорта и двухточечной коррекции типа Адамса-Башфорта на равномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

8.  Реализовать методы двухточечного прогноза типа Милна и двухточечной коррекции типа Адамса-Башфорта на равномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

9.  Реализовать методы двухточечного прогноза типа Адамса-Башфорта и двухточечной коррекции типа Милна на равномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

10. Реализовать методы трехточечного прогноза и трехточечной коррекции на равномерной сетке для решения нелинейной СОДУ и жесткой СОДУ. Реализовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка для решения нелинейных СОДУ и исследовать возможность применения этого метода для жестких СОДУ.

Тестовые системы ОДУ.

1.  Жесткая система:

2.   Жесткая система:

3.  Жесткая система:

.

4.  Нелинейная система ОДУ:

5.  Нелинейная система ОДУ:

6.   Нелинейная система ОДУ:

Оформление отчета.

Отчет по лабораторной работе должен включать следующие пункты.

1.  Цель работы.

2.  Содержание работы.

2.1.  Описание метода решения СОДУ, оценка порядка аппроксимации, устойчивости и сходимости.

2.2.  Описание алгоритма решения задачи.

2.3.  Анализ результатов вычислительных экспериментов. Результаты решения модельных задач на вложенных сетках (не менее трех с шагом ), оформленные в виде таблиц и графиков. Исследование влияния выбора шага интегрирования на точность решения жесткой задачи.

2.4.  Выводы.

Лабораторная работа №2. Решение краевых задач конечно-разностными методами.

Цель работы. Для краевой задачи, описывающей процесс стационарной одномерной теплопроводности, построить консервативную разностную схему, оценить порядок аппроксимации, устойчивость и сходимость.